iMadrassa
التمرين 02

 هي المتتالية العددية المعرفة على  
  بــ:
 ومن أجل كل عدد طبيعي 
؛  

السؤال 1

 بين بالتراجع أنه من أجل كل عدد طبيعي

 :  

من أجل 

:
محققة لأن :

ليكن 

: لنفرض أن
و لنبرهن أن

بما أن فرض
فإن
لأن
و عليه
من 1 و 2 ينتج أنه من أجل كل
:

السؤال2

بين أن المتتالية

 متتالية متناقصة تماما، استنتج أن المتتالية
  متقاربة وأحسب نهايتها 

ليكن

:  لدينا  :

و منه  :

بما أن :
  فإن
و منه
و عليه

ينتج أن
و بالتالي

و منه
متناقصة تماما
الاستنتاج : بما أن
متناقصة تماما و محدودة من الأسفل فإنها متقاربة نحو عدد حقيقي
.
بما أن
و
و

فإن :
و منه
إذن

و عليه :
أو
و منه 

 

السؤال 3

نعتبر المتتالية العددية 

 المعرفة على  
 بــ: 

  1. بين أنه من أجل كل عدد طبيعي 
    ، لدينا:  

لدينا


و بما أن
فإن


  1.     نضع :
      ،  بين أن  

لدينا


من جهة أخرى :
و منه

  و عليه

و بما أن
فإن

  1. .  استنتج  

لدينا :

و
، بوضع
فإن

و عليه :


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.