iMadrassa
التمرين 04

لكل سؤال أربعةأجوبة مقترحة أحدها- فقط – صحيح، يطلب تحديده .

سؤال 1

في مجموعة الأعداد الصحيحة، المعادلة:

  1.  لا تقبل  حلولا 
  2. حلولها زوجية 
  3. حلولها تحقق 
  4. حلولها تحقق 
    أو
    .
طريقة أولى

الجواب الصحيح هو

.

يمكن أن نكتب:  

  معناه : 

منه :   

منه :  

  ومنه :   
أو

طريقة ثانية

4

3

2

1

0

باقي قسمة

على5

1

4

4

1

0

باقي قسمة

على5

0

2

1

2

0

باقي قسمة

على5

3

0

4

0

3

باقي قسمة

على5

 

 

 

 

 

 

 

 

حسب هذا الجدول فإن:   

أو

سؤال 2

نعتبر في مجموعة الأعداد الصحيحة  المعادلة التالية :   

 

  1. حلول المعادلة  
    من الشكل :
      .  
  2. حلول المعادلة
      من الشكل :
       .      
  3. حلول المعادلة 
    من الشكل :
       .
  4. المـعـادلة  
      لا تقبل  حلولا . 
طريقة أولى

الجواب الصحيح هو

القاسم المشترك الأكبر للعددين 24 و 34 (و هو 2) من قواسم العدد2  ، فالمعادلة

تقبل حلولا في مجموعة الأعداد الصحيحة.

المعادلة

تكافئ المعادلة   

و لدينا:

طريقة ثانية

يمكن حل المعادلة

انطلاقا من حل خاص لها و باستعمال مبرهنة غوص.

طريقة ثالثة

يمكن حل المعادلة

باستعمال خواص الموافقة في مجموعة الأعداد الصحيحة.

سؤال 3

 

عدد طبيعي يكتب  
: في النظام ذي الأساس 5 .

العدد 

   يكتب في النظام ذي الأساس 6 بالشكل :    

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
     
طريقة أولى

الجواب الصحيح هو

.

يمكن أن نكتب:   

  و  
  .

طريقة ثانية

نكتب العدد 111 في النظام ذي الأساس 6 (حسب الجدول أسفله) فنجد: . 

 

المقسوم عليه

6

6

6

111

الحاصل

18

3

0

 

الباقي

3

0

3

سؤال 4

باقي القسمة الإقليدية للعدد  

  على العدد 3 هو :

الجواب الصحيح هو

.

 لدينا:      

  منه  
   و  منه  باقي قسمة  
  على 3 هو 1 .

سؤال 5

من أجل كل عدد طبيعي 

، نضع :
,
  .
بما أن:
   فإن القاسم المشترك الأكبر للعددين
و
هو :

طريقة أولى

الجواب الصحيح هو

.

يوجد عددان صحيحان 

  و 
بحيث:  
  حيث  
   و
.
فحسب مبرهنة بيزو ، العددان 
  و 
أوليان فيما بينهما ، أي أن : 
.

طريقة ثانية

إذا كان

القاسم المشترك للعددين
و
فإن
يقسم  
فهو يقسم 1 ومنه
 
.


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.