iMadrassa
التمرين 06
سؤال 1
  1. عين مجموعة الثنائيات
     من  
      حلول المعادلة: 

واضح أن الثنائية

 هي حل خاص للمعادلة
 ، عندئذ نجد
  و
  حيث
عدد صحيح .

  1. ليكن
    عددا صحيحا بحيث توجد ثنائية
     من الأعداد الصحيحة تحقق
      و 
      ، بين أن الثنائية
     هي حل للمعادلة 
    ، واستنتج أن:  

من المعطيات فإن الأعداد الصحيحة

و
و 
تحقق العلاقة  
و

وهذا يعني أن:

 ومنه الثنائية
 حل للمعادلة
 وبالتالي يوجد عدد صحيح
حيث  
ومنه  
أي  
  وهذا يعني أن: 
.

  1. عين أصغر عدد طبيعي
    أكبر من  2000.

 نضع  

  أي
  ومنه يجب أن يكون   
  وهذا يعطي القيمة المطلوبة لـ 
 
وهي
  .

سؤال 2

ليكن عددا

طبيعيا.

 

  1. أثبت أنه من أجل عدد طبيعي
    لدينا: 
     

لدينا   

  أي   
  ومنه  
.

  1. ما هو باقي القسمة الإقليدية للعدد  
      على 7 ؟

 

  ومنه   

سؤال 3

ليكن

و
 عددان طبيعيان أقل من أو يساوي 9 مع 
، ونعتبر العدد
 حيث:
.علما أنه في النظام العشري العدد
 يكتب 
.

نريد تعيين من ضمن هذه الأعداد الطبيعية  

تلك التي تقبل القسمة على 7.

 

  1. تحقق من أن: 
     .

واضح أن   

لأن (  
  ) .

  1. استنتج الأعداد الطبيعية
    التي تقبل القسمة على 7 في الحالة  
      و 
    .

من النتيجة السابقة فإن:  

  إذن  
 ولدينا  
أيضا
يقبل القسمة على 7 إذا وفقط إذا كان  

توجد سبع حالات للدراسة قيم

 من أجل  
 و 
 ، من أجل هذه الحالة يكون لدينا  
 أو  
 و  
  أو  
  

أربعة قيم ممكنة للعدد الطبيعي

  وهي:   
;
   ;
;
  .


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.