- عين مجموعة الثنائيات منحلول المعادلة:
 
واضح أن الثنائية
- ليكن عددا صحيحا بحيث توجد ثنائيةمن الأعداد الصحيحة تحقق:و، بين أن الثنائيةهي حل للمعادلة، واستنتج أن:
 
من المعطيات فإن الأعداد الصحيحة
وهذا يعني أن:
- عين أصغر عدد طبيعي أكبر من 2000.
 
نضع
ليكن عددا 
- أثبت أنه من أجل عدد طبيعي لدينا:.
 
لدينا
- ما هو باقي القسمة الإقليدية للعدد  على 7 ؟
 
ليكن
نريد تعيين من ضمن هذه الأعداد الطبيعية
- تحقق من أن: .
 
واضح أن
- استنتج الأعداد الطبيعية التي تقبل القسمة على 7 في الحالةو.
 
من النتيجة السابقة فإن:
توجد سبع حالات للدراسة قيم 
أربعة قيم ممكنة للعدد الطبيعي 
          
            
 
        


        