iMadrassa
التمرين 07

نعتبر ، في  

،  المعادلة 

السؤال 1

 أثبت  أنه  اذا 

كان  حلا  للمعادلة  (*)  ،  فان 

 اثبات  أنه  اذا  كان 

حلا  للمعادلة  (*)  ،  فان

(*) تعني 

  أي: 
 و بالتالي  بما أن 9 و 2 أوليان فيما بينهما

 فانه حسب  مبرهنة غوص  2  يقسم 

  أي: 
  .

السؤال 2

استنتج  حلا  خاصا  للمعادلة  (*)  .

استنتاج  حل خاص للمعادلة  (*) :

نضع  

  فنجد 
  أي 
 . الحل الخاص هو (2 ;12) .

السؤال 3

 حل  المعادلة(*)  ثم  استنتج  الحلول 

التي  تحقق :

 حل  المعادلة(*)ثم  استنتاج  الحلول

التي  تحقق 

لدينا  مما سبق 

  أي 
و بالتعويض  في (*)  نجد   
  

أي 

  و بالتالي مجموعة حلول المعادلة (*) هي 
.
  معناه
  أي 
  و  

لكن 

  أي 
  أو 
  و بالتالي  
  و 
  أو  
  و

و منه

السؤال 4

  عدد  طبيعي  يكتب  
  في  النظام  ذي  الأساس  5  ، 

و يكتب 

  في  النظام  ذي  الأساس  7  .

عين  الأعداد  الطبيعية  

  ،  
  ،  
   ثم  اكتب 
  في  النظام  العشري  . 

تعيين  الأعداد  الطبيعية 

  ،  
  ،  
  ثم  كتابة  
في  النظام  العشري :

لدينا  

  و  

حيث 

و بالتالي :   
.

  • لما 
      نجد 
      مستحيل لأن الطرفان مختلفي الشفعية .
  • لما 
    نجد 
      أي (*)  و منه  
    و 
      أخيرا
    .
  • لما 
    نجد   
    مستحيل لأن الطرفان مختلفي الشفعية .
  • لما  
    نجد 
      أي 

    أي  
       لكن  
      و منه 
      أي 
      أو  

    و منه 
      مستحيل  أو 
      مستحيل  .
  •  لما  
      نجد   
    مستحيل لأن الطرفين مختلفا الشفعية .

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.