iMadrassa
التمرين 08

نعتبر في مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية

  المعادلة :

السؤال 1

برر أن المعادلة (1) تقبل على الأقل حلا .

لدينا

 إذن حسب مبرهنة بيزو يوجد عددان صحيحان
 بحيث
.

 يكفي أن نضع

  و
 .

السؤال 2

باستخدام خوارزمية إقليدس عين حلا خاصا للمعادلة (1) .

باستخدام خوارزمية إقليدس

إذن :                                      

الحل الخاص هو :

السؤال 3

عين مجموعة حلول المعادلة (1) .

لدينا

بالطرح  طرفا من طرف نجد :

بتطبيق مبرهنة غوص نجد :

السؤال 4

بين أن 9 يقسم

  و   

لدينا

  إذن
 و منه
 أي 9  يقسم

وبنفس الطريقة نبين أن : 9 يقسم 

.

السؤال 5

- بين أنه مهما يكن الحل

  فإن : 
  .

بتعويض 

في العبارة

السؤال 6

بيّن أن : 

  يقسم  
 
استنتج وجود عددين صحيحين
و
بحيث

حسب الخاصية : 

ويوضع
 نتحصل على

  إذن
 يقسم

  و
.

السؤال 7

بين ان كل قاسم مشترك لـ

  و 
يقسم كذلك 9 .

ليكن 

قاسما مشتركا لـ
  و

إذن :

 و
  و حسب ( د ) وبالتعويض نجد

إي  
ومنه
 يقسم 9.

السؤال 8

استنتج مما سبق

 .

حسب السؤال السابق

يقسم  9 إذن
وحسب ( أ ) لدينا
قاسم مشترك لـ
و
  إذن :


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.