نعتبر في مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية
برر أن المعادلة (1) تقبل على الأقل حلا .
لدينا
يكفي أن نضع
باستخدام خوارزمية إقليدس عين حلا خاصا للمعادلة (1) .
باستخدام خوارزمية إقليدس
إذن :
الحل الخاص هو :
عين مجموعة حلول المعادلة (1) .
لدينا
بالطرح طرفا من طرف نجد :
بتطبيق مبرهنة غوص نجد :
بين أن 9 يقسم
لدينا
وبنفس الطريقة نبين أن : 9 يقسم
- بين أنه مهما يكن الحل
بتعويض
بيّن أن :
استنتج وجود عددين صحيحين
حسب الخاصية :
بين ان كل قاسم مشترك لـ
ليكن
إذن :
استنتج مما سبق
حسب السؤال السابق