- لتكن  الدالة المعرفة علىكما يلي :
 
عين قيمتي العددين الحقيقين 
تعيين قيمتي 
لدينا :
إذن :
-  نعتبر الدالة المعرفة علىكمايلي :،
 
وليكن
أثبت أنه من أجل كل
إثبات أن :
إذن :
-  أدرس تغيرات الدالة 
 - أثبت أن المنحنى يقبل مستقيمين مقاربينومعادلتهاوبجواروعلى الترتيب .
 - أدرس الوضع النسبي للمنحنى بالنسبة إلى من المستقيمين و.
 
- دراسة تغيرات الدالة 
 
الدالة المشتقة:
جدول التغيرات :

- بيان أن يقبل مستقيمين مقاربين مائلينو
 
-  دراسة الوضع النسبي ل بالنسبة لو
 
 
بين أن المنحنى
بيان أن
بماأن
أثبت أن المعادلة
بيان أن المعادلة
ومنه حسب مبرهنة القيم المتوسطة فالمعادلة
أنشئ المستقيمين  
إنشاء

ناقش بيانيا حسب قيم الوسيط الحقيقي m عدد وإشارة حلول المعادلة :  
المناقشة البيانية
- إذا كان  أوفإن المعادلة لاتقبل حلولا .
 - إذا كان فإن المعادلة تقبل حلا وحيدا موجبا تماما
 - إذا كان  فإن المعادلة تقبل حلا معدوما
 - إذا كان  فإن المعادلة تقبل حلا وحيدا سالبا تماما
 
          
            
 
        


        