iMadrassa
التمرين 01

أولا:

و
عددان حقيقيان موجبان تماما . نعتبر في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس 
,  النقط 
التي لاحقاتها : 
  , 
  ,
  و
على الترتيب .

سؤال 1
  1. اكتب على الشكل الاسي العدد المركب
    , ثم استنتج طبيعة المثلث
    .

كتابة على الشكل الأسي

لدينا : 

و منه  :
 


إذن : 


استنتاج طبيعة المثلث

لدينا : 


و منه :

إذن المثلث
قائم

 

 

  1. حدد طبيعة الرباعي
    , ثم استنتج مساحته .

طبيعة الرباعي

لدينا :




و منه :

إذن المثلث
قائم في

و عليه  الرباعي
مربع

مساحة الرباعي

سؤال 3

 التشابه المباشر

ذو المركز
و النسبة
و الزاوية
, يحول كل نقطة 
من المستوي إلى النقطة 

 

  1. اكتب العبارة المركبة للتشابه المباشر
    , ثم تحقق أن

العبارة المركبة للتشابه

لدينا :


و منه : 


نتحقق أن:

 

  1. بين أن مساحة الرباعي 
    هي
    ( مقدرة بوحدة المساحة ) , حيث   و

لدينا : 

و

نعلم أن :
  و

منه  صورة الرباعي
  بالتحويل
هو الرباعي 

إذن : 

السؤال 3
  1. احسب بدلالة
      و
    العبارة :


لدينا : 
  ؛  




و منه :

  1. استنتج قيمة
    بدلالة
      و
      .





ثانياً :

عدد طبيعي و
نقطة من المستوي تختلف عن
, لاحقتها

نضع :

و من أجل كل عدد طبيعي 
:

نعتبر المتتاليتين
و
  المعرفتين , من أجل كل عدد طبيعي
, ب:
و 

سؤال 1

اكتب العدد المركب

على الشكل الأسي بدلالة 
  و
  .

لدينا : 


و منه :

إذن :

سؤال 2

نفرض أن :

و

  • بين أن المتتالية
    هندسية , و المتتالية
    حسابية يطلب تعيين أساس و حساب الحد الأول لكل من هما

نبيّن أن المتتالية

هندسية

يكفي أن نبين   


لدينا :

منه
  متتالية هندسية أساسها

و حدها الأول

نبيّن أن المتتالية

حسابية

يكفي أن نبين  أن


لدينا : 


و منه 
متتالية حسابية أساسها

و حدها الأول

 

سؤال 3

احسب و بدلالة a , b و n المجموع

,  حيث :
, ثم


نعلم أن :

منه :  

لدينا : 

إذن   

لأن
منه
إذن

سؤال 4

عين قيم الأعداد الطبيعية

التي تكون من أجلها النقط
   ,
و
في استقامية .


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.