iMadrassa
التمرين 03

الفضاء منسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس 


نعتبر النقط
;
    ;
;
و المستوي
المعرف بالتمثيل الوسيطي :
,
و
وسيطان حقيقيان .

سؤال 1
  1. بين أن النقط  B,A و C تعين مستويا .

يكفي أن نبين أن 


نفرض أن  
منه 



   
        منه

إذن 
و بالتالي
، 
، 
ليست على إستقامية و منه تعين مستوي .

 

  1. تحقق أن الشعاع
    ناظمي للمستوي
    , ثم اكتب معادلة ديكارتية له .

نتحقق أن

ناظمي للمستوي

يكفي أن نبين أن 

و

أي 
و  


معادلة ديكارتية للمستوي

نعلم أن


منه

نعلم أن 
  منه

إذن

و بالتالي

سؤال 2
  1. اكتب معادلة ديكارتية للمستوي
    , ثم بين أن المستويين
    و
    متعامدان .

المعادلة ديكارتية للمستوي

لدينا :


من (2) نجد

من (3) نجد 
  منه 

نعوض في (1) نجد



إذن 

نبين أن 

و
متعامدان .

يكفي أن نبين أن

  أي 

لدينا

 

  1. بين أن تقاطع
    و
    هو المستقيم
    ذو التمثيل الوسيطي

يكفي أن نبين أن  التمثيل الوسيطي ل

يحقق معادلة المستوي
و المستوي 

لدينا :


منه : 


محققة : 

منه : 


محققة :

 

  1. احسب المسافة بين النقطة
    و المستوي
    ,و المسافة بين النقطة
    و المستوي
      , ثم استنتج المسافة بين النقطة
    و المستقيم

حساب المسافة بين النقطة

و المستوي
.

نعلم أن :


منه : 

إذن :

حساب المسافة بين النقطة

و المستوي


إذن :

استنتاج المسافة بين النقطة

و المستقيم

حسب مبرهنة فيثاغورس نجد

  حيث

إذن :

سؤال 3

   المستوي الذي يشمل النقطة
و العمودي على كل من المستويين
و

  1. اكتب معادلة ديكارتية للمستوي

حسب مبرهنة فيثاغورس نجد

  حيث

إذن :

بما أن

و 

منه 
و 

أي :
و 

منه : 

بالجمع 


نعوض في (2) :

  منه 

إذن 

و بالتالي
  بوضع 
  نجد 

و منه 

بما أن
منه 
إذن 

منه 

  1.  بين أن المستويات الثلاثة
    ,
    و
      تتقاطع في نقطة واحدة
    , ثم عين إحداثيات 

تقاطع المستويات الثلاثة

,
و

نعلم أن

منه نبحث عن

إذن

منه 

إذن 

منه

إحداثيات

 

  1. احسب بطريقة ثانية , المسافة بين النقطة
    و المستقيم 

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.