هل التمييز بين البديهية و المسلمة ، في الرياضيات ، له ما يبرره ؟
المقدمة :
المدخل :
البرهان الرياضي هو استدلال به تثبت صحة قضية بردها إلى قضايا أخرى أبسط منها تدعى المبادئ ، من هذه المبادئ البديهيات و المسلمات التي وقع اختلاف في طبيعتها ، فذهب أصحاب النزعة الحدسية ( اقليدس ) إلى التمييز بينها .
المسار :
لكن في مقابل ذلك يرى أصحاب النزعة الأكسيوماتية أن هذا التمييز لا مبرر له
ضبط المشكلة :
في ظل هذا التعارض نتساءل : هل تقسيم مبادئ الرياضيات إلى بديهيات و مسلمات له ما يبرره ؟
سلامة اللغة
الجزء الأول :
الأطروحة الأولى :
التمييز بين البديهيات و المسلمات له ما يبرره ( الرياضيات الإقليدية - النزعة الحدسانية )
الحجة :
اختلاف طبيعة البديهية عن طبيعة المسلمة ، من ذلك :
البديهية قضية واضحة و صادقة بذاتها
البديهية عامة تقبلها جميع العقول و صالحة لكل المعارف ، و إنكارها يوقع في التناقض بينما المسلمة قضية رياضية أقل وضوحا ، ليست صادقة بذاتها ، و تقبل لما يبنى عليها من نتائج المسلمة خاصة بكب نسق رياضي ، و إنكارها لا يوقع في التناقض
الأمثلة و الأقوال + سلامة اللغة
نقد :
الوضوح ليس معيارا كافيا للتمييز بين البديهية و المسلمة
الجزء الثاني :
الأطروحة الثانية :
التمييز بين البديهيات و المسلمات ليس له ما يبرره ( النزعة الأكسيومية )
الحجة :
لم يع هناك تمييز بين المبدأين ، حيث أصبحت كل من البديهية و المسلمة مجرد فروض أي منطلقات افتراضية ( منظومات أوليات )
كل من البديهية و المسلمة لها الوظيفة نفسها ، أعني الوظيفة الإجرائية في البرهان الرياضي
الأمثلة و الأقوال + سلامة اللغة
نقد :
الرياضيات المعاصرة بطبيعتها الأكسيومية لم تتجاوز فكرة البديهية بالمطلق و إنما حددتها بنسق
التركيب :
إن المبادئ ضرورية لكل استدلال رياضي و أن قيمة هذه المبادئ لا تكمن في بساطتها ووضوحها بقدر ما تتحدد في طبيعتها المنطقية و انسجامها داخل النسق
الحجة :
تعدد الأنساق الرياضية المعاصرة ، و صدقها في الوقت نفسه يؤكد على عدم التمييز بين البديهيات و المسلمات في البرهان الرياضي
موقف شخصي مبرر ينسجم و منطق التحليل
توظيف الأمثلة و الأقوال
استنتاج موقف ينسجم مع منطق التحليل
تبريره
مدى انسجام الحل مع منطوق المشكلة
الأمثلة و الأقوال + سلامة اللغة