iMadrassa
التمرين 03
أولا

لتكن 

  الدالة المعرفة على المجال 
  كما يلي:
.
سؤال 1

ادرس تغيرات الدالة


  • حساب النهايات:

لدينا:

 لأن 
  و



      

  • حساب المشتقة:

الدالة  

قابلة للاشتقاق على المجال  
و من أجل كل
  من هذا المجال لدينا:
.

بما أن

  فإن إشارة المشتقة من إشارة
.

لدينا:

   معناه أن
  أو
 (مرفوض).
  • جدول التغيرات
عرض الجوابعرض المزيدإخفاء
سؤال 2

 استنتج إشارة

على المجال
.

نلاحظ من خلال جدول التغيرات أنه من أجل كل

  من
:  

عرض الجوابعرض المزيدإخفاء
ثانيا

نعتبر الدالة  المعرفة على المجال

  كما يلي:
  و
 تمثيلها البياني في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس
.
سؤال 1

احسب

  ثم فسر النتيجة بيانيا، و احسب 
.

لدينا:  

لأن
  و

و منه المنحنى  

يقبل مستقيما مقاربا عموديا معادلته
.


عرض الجوابعرض المزيدإخفاء
سؤال 2
  1. أثبت أنه من أجل كل  
    من المجال
     لدينا:
    .

الدالة 

قابلة للاشتقاق على المجال
 و من أجل كل
 من هذا المجال لدينا:

 

عرض الجوابعرض المزيدإخفاء
  1.  استنتج اتجاه تغير الدالة  
    ثم شكل جدول تغيراتها.

  إشارة  

من إشارة
  و منه من أجل كل
  من
:  

و منه فالدالة  

متزايدة تماما على المجال
.
  • جدول التغيرات:
عرض الجوابعرض المزيدإخفاء
سؤال 3
  1. بين أن المنحنى
    يقبل مستقيما مقاربا مائلا  
      يطلب تعيين معادلته

بما أن  

و 
  فإن المنحنى  
يقبل مستقيما مقاربا مائلا  
معادلته
  بجوار 
 
عرض الجوابعرض المزيدإخفاء
  1. ادرس الوضع النسبي للمنحنى  
    و المستقيم 
    .

   لدينا:

  و منه إشارة الفرق من إشارة  

عرض الجوابعرض المزيدإخفاء
سؤال 4

بين أن المنحنى

يقبل نقطة انعطاف 
  يطلب تعيينها.

لدينا:  



إشارة  

من إشارة 
.

لدينا:

معناه أن  
إذن
  و بالتالي
.

بما أن 

  تنعدم عند
 مغيرة إشارتها فإن المنحنى
 يقبل نقطة انعطاف

عرض الجوابعرض المزيدإخفاء
سؤال 5

بين أن المنحنى 

  يقبل مماسا 
  يوازي المستقيم
، ثم اكتب معادلة له.

يقبل مماسا
  يوازي المستقيم  
معناه أن  
أي
  إذن

و منه نستنتج أن المنحنى 

  يقبل مماسا
يوازي المستقيم
عند النقطة ذات الإحداثيات
 معادلته  

عرض الجوابعرض المزيدإخفاء
سؤال 6

بين أن المعادلة

  تقبل حلا وحيدا  
حيث 
.

بماأن

الدالة مستمرة ومتزايدة تماما على المجال
 و
  و 
  فإن المعادلة  
تقبل حلا وحيدا
  حيث

عرض الجوابعرض المزيدإخفاء
سؤال 7

أنشئ كلا من

  و المنحنى 

عرض الجوابعرض المزيدإخفاء
سؤال 8

ناقش بيانيا حسب قيم الوسيط الحقيقي

  عدد و إشارة حلول المعادلة:
.

لدينا

  تكافئ  
اذن
  أي  

إذن تتم المناقشة وفق مستقيمات موازية للمستقيمين  

و 
.

إذا كان  

المعادلة تقبل حلا وحيدا موجبا تماما.

إذا كان  

المعادلة تقبل حلين موجبين تماما.

إذا كان

 المعادلة تقبل حلا مضاعفا موجبا تماما.

إذا كان

 المعادلة لا تقبل حلولا.
عرض الجوابعرض المزيدإخفاء

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.