iMadrassa
التمرين 04

الجزء الأول :

لتكن الدالة 

المعرفة على المجال 
كما يلي: 
.

السؤال 1

أدرس تغيرات الدالة

لدينا : 

لأن 
و

و لدينا : 

لأن 
و 

من أجل كل 

من 
لدينا :

و منه إشارة 

من إشارة

السؤال 2

أحسب 

و 
ثم استنتج إشارة 
.

حساب 

و 

لدينا 

و

استنتاج إشارة 

:

الجزء الثاني:

نعتبر الدالة 

المعرفة على 
كما يلي: 
، و ليكن 
تمثيلها البياني في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس.
.

السؤال 1
  1. أحسب نهايات الدالة 
    ثم فسر النتائج بيانيا.

 

 

لأن 
و

  لأن 
و
 

 

لأن 
و  

  لأن 
و
 

و منه : 

يمثل مستقيما مقاربا عموديا معادلته 
.

  1. أثبت أنه من أجل كل 
    من 
    .

استنتج اتجاه تغير الدالة 

ثم شكل جدول تغيراتها.

السؤال 2
  1. بين أن المنحنى 
    يقبل مستقيما مقاربا مائلا 
    معادلته 
    .

إذن 

ذو المعادلة 
مقارب مائل للمنحنى 
  بجوار
و 
.

  1. أدرس وضعية المنحنى $$(C_f)$$ بالنسبة إلى المستقيم $$(\Delta)$$ .

لدينا : $$f(x)-y=-\frac{ln|x+1|}{x+1}$$ و منه الوضع النسبي ل $$(C_f)$$ و $$(\Delta)$$ يتعلق بدراسة إشارة $$-\frac{ln|x+1|}{x+1}$$ .

$$-\frac{ln|x+1|}{x+1}=0$$  يكافئ  $${ln|x+1|}=0$$ و منه :$$|x+1|=1$$

إذن :  $$\begin{cases} x+1=1 \\وأ \\-x-1=1 \end{cases} $$    إذن :  $$\begin{cases} x=0 \\وأ \\ x=-2 \end{cases} $$

السؤال 3

أثبت أنه من أجل كل 

من 
:
. ماذا تستنتج؟

لدينا 

و

و منه : 

و بالتالي : المنحنى 
يقبل 
كمركز تناظر .

السؤال 4
  1. بين أن المنحنى 
    يقبل مماسين 
    و
    موازيين للمستقيم 
    .

  يكافئ 
و منه : 
أي 
و منه :
وأ

إذن : 

أو 
إذن 
يقبل مماسين موايين للمستقيم 
عند النقطتين 
و
.

  1. أكتب معادلة لكل من المماسين 
    و 
    .

و

السؤال 5

أنشئ المستقيم 

ثم المنحنى 
.

السوال 6

أحسب مساحة الحيز المستوي المحدد بالمنحنى 

و المستقيم 
و المستقيمين اللذين معادلتاهما 
و 
.

إذن :


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.