iMadrassa
التمرين 04

الجزء الأول :

لتكن 

الدالة المعرفة على 
كما يلي:

السؤال 1

عين قيمتي العددين الحقيقيين 

و 
إذا علمت أن المنحنى الممثل للدالة 
يشمل النقطة 
، ويقبل مماسا موازيا لمحور الفواصل عند هذه النقطة.

لدينا : 

   و لدينا : 
أي 

إذن: 

و 
.

السؤال 1

الجزء الثاني :

نعتبر الدالة 

المعرفة على 
كما يلي: 
،و ليكن  تمثيلها البياني  في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس 
.

أثبت أنه من أجل كل 

من 
:

إذن :

السؤال 2
  1. أدرس تغيرات الدالة 
    .

  و 

الدالة المشتقة:

جدول التغيرات :

  1. أثبت أن المنحنى 
    يقبل مستقيمين مقاربين 
    و
    معادلتاهما 
    و 
    بجوار 
    و 
    على الترتيب.

  و منه : 
ذو المعادلة 
مقارب مائل بجوار 
.

  و منه : 
ذو المعادلة 
مقارب مائل بجوار 
.

  1. أدرس الوضع النسبي للمنحنى 
    بالنسبة إلى كل من المستقيمين 
    و 
    .

  و منه : 
يقع فوق المستقيم 
.

  و منه : 
يقع فوق المستقيم 
.

السؤال 3

بين أن المنحنى 

نقطة انعطاف يطلب تعيين إحداثييها.

بما أن 

تنعدم عند 
و لا تغير إشارتها فإن 
يقبل نقطة انعطاف احداثياتها 
.

السؤال 4

أثبت أن المعادلة 

تقبل حلا وحيدا 
حيث

  مستمرة و متزايدة تماما على المجال 
و 
و

و منه : حسب مبرهنة القيم المتوسطة فالمعادلة 

تقبل حلا وحيدا 
.

السؤال 5

أنشئ المستقيمين 

و 
والمنحنى 
.

السؤال 6

ناقش بيانيا حسب قيم الوسيط الحقيقي 

عدد و إشارة حلول المعادلة :

إذا كان 

أو 
فإن المعادلة لا تقبل حلولا .

إذا كان 

فإن المعادلة تقبل حلا وحيدا موجبا تماما

إذا كان 

فإن المعادلة تقبل حلا معدوما

إذا كان 

فإن المعادلة تقبل حلا وحيدا سالبا تماما .

السؤال 7

أحسب مساحة الحيز المستوي المحدد بالمنحنى 

و المستقيم 
والمستقيمين اللذين معادلتاهما 
و
.


إذن :


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.