iMadrassa
التمرين 03

  الفضاء منسوب الى معلم متعامد ومتجانس 

، نعتبر النقط  
  ;  
  ;  

سؤال 1

بين أن النقط

،
  و
  تعين مستويا .

    ;  

بما أن  

  إذن
 و 
غير مرتبطين خطيا ومنه النقط  
،
  و
  تعين مستويا. 

سؤال 2

اكتب معادلة ديكارتية للمستوي 

.

تعيين شعاع ناظمي :

ليكن 

شعاع ناظمي للمستوي
 و منه:
  أي   
 

 

اذن

 حل للجملة  

 

بوضع

  نجد: 
و  
  و منه مركبات الشعاع الناظمي هي 
 

معادلة ديكارتية :

بما أن  

  شعاع ناظمي فان 
  معادلة للمستوي 
 

ونعلم أن 

 نجد
  إذن :
 معادلة ديكارتية للمستوي 
.

سؤال 3

ليكن

 المستقيم ذو التمثيل الوسيطي :   

 

  1. بين أن المستقيم
     عمودي على المستوي 
    .     

 ليكن

  شعاع توجيه لـلمستقيم
  و لدينا 
 شعاع ناظمي لـ  
ونلاحظ أن :    
 

إذن

 و
 مرتبطين خطيا ومنه المستقيم
 عمودي على المستوي 
.

  1. تحقق أن النقطة
     تنتمي الى المستقيم
    .

نفرض أن

تنتمي الى المستقيم  
معناه  
  و منه  
   أي أن
  ثابت ومنه النقطة
تنتمي الى المستقيم
.

  1. أوجد احداثيات النقطة
    المسقط العمودي للنقطة 
    على المستوي 
    .

النقطة 

هي نقطة تقاطع المستقيم
 مع المستوي
 وعليه نعوض احداثيات التمثيل الوسيطي في المعادلة الديكارتية نجد:   

معناه:  

    أي  

بتعويض قيمة

  في التمثيل الوسيطي لـ 
 نجد: 

  1. بين أن
    هي مركز ثقل المثلث
    .

نفرض أن النقطة

هي مركز ثقل المثلث
اذن احداثياتها هي : 

 

لدينا:     

   ومنه   
 

 

اذن

هي مركز ثقل المثلث
.

سؤال 4

أوجد معادلة ديكارتية لسطح الكرة

 التي مركزها
و تمس المستوي
.

مركزها

 و نصف قطرها
حيث : 

لدينا معادلة سطح الكرة هي من الشكل :   

إذن :

  معادلة ديكارتية لسطح الكرة
.

سؤال 5

استنتج الوضعية النسبية لسطح الكرة

 و المستقيم 
.

حسب ما سبق  سطح كرة مركزها

و نصف قطرها
و
 مستقيم يشمل النقطتين

و 

اذن
 يقطع
 في نقطتين هما
 و
 حيث
 هي نظيرة
 بالنسبة الى المركز
المعرفة كمايلي :  
 أي
.


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.