iMadrassa
التمرين 04
  1. نعتبر الدالة
    المعرفة على
      بـ: 
سؤال 1

ادرس تغيرات الدالة

.

  • حساب النهايات :

 و

 

  • حساب المشتقة :

من أجل كل

من المجال
لدينا :

اشارة

  من اشارة 
 

  • جدول التغيرات :
سؤال 2

بين أن

 على المجال
.

من خلال جدول التغيرات نستنتج أنه من أجل كل

من المجال
:

  1. لتكن
    الدالة المعرفة على 
    كما يلي:
    ، و ليكن
     تمثيلها البياني في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس
    .
سؤال 1

ادرس استمرارية الدالة

و قابلية اشتقاقها عند 0 مفسرا النتيجة بيانيا.

  • استمرارية الدالة
    عند 0  :

لدينا

و
 

بما أن  

  فإن الدالة
مستمرة عند  0 

  • قابلية اشتقاقها عند 0 :

لدينا 

   بوضع 
  نجد 

  إذن 

ومنه الدالة

قابلة للإشتقاق عند 0 على اليسار و بالتالي المنحنى
  يقبل نصف مماس  عند النقطة
  معدلته 

 

و لدينا  

 

 

إذن الدالة

ليست قابلة للإشتقاق عند 0 على اليمين و بالتالي المنحنى
  يقبل نصف مماس    معدلته 

سؤال 2

احسب نهايات الدالة

عند أطراف مجموعة تعريفها

 لدينا

   ;  
   ;
  ; 

سؤال 3
  1. احسب
     على المجال  

من أجل كل

من المجال
لدينا : 
  و منه  
على المجال   
 

  1. بين أنه من أجل كل
    من المجال
     فإن:
    .

من أجل كل

من المجال
 لدينا :  

ومنه اشارة

  من اشارة 
و بما أن 
  على   المجال 
فإن 
من أجل كل
من 

 

  1. استنتج اتجاه تغير الدالة
    ثم شكل جدول تغيراتها.

الدالة

متناقصة تماما على  المجال 
و متزايدة تماما 

سؤال 4

أثبت أن المستقيم

 ذو المعادلة
 مقارب مائل للمنحنى 
في جوار

 لدينا :

  و منه المستقيم
 ذو المعادلة
 مقارب مائل للمنحنى 
في جوار

سؤال 5

ادرس الوضع النسبي للمنحنى 

و المستقيم 
الذي معادلته
 على المجال
.

 لدينا :

  و بالتالي اشارة
  من اشارة 

سؤال6

أنشئ كلا من المستقيمين

 و
 و المنحنى
.


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.