iMadrassa
التمرين 04
الجزء 1

دالة عددية معرفة على
بالشكل:

سؤال 1

أدرس تغيرات الدالة

- دراسة تغيرات

:


- المشتق:

مهما يكن :

ومنه 

  متزايدة تماما على 

سؤال 2

بين أن المعادلة 

  تقبل حلا وحيدا
  حيث :

الدالة

مستمرة و رتيبة تماما على
فهي مستمرة ورتيبة على

سؤال 3

عين إشارة

  على


ومنه

ومنه حسب نظرية القيم المتوسطة فإن يوجد عدد حقيقي وحيد

ينتمي إلى المجال

  بحيث 

ومنه فالمعادلة

  تقبل حل وحيد
في هذا المجال ومنه إشارة
.

الجزء 2

لتكن

  الدالة العددية المعرفة على
  بالشكل :

المنحنى البياني الممثل للدالة
في مستوي منسوب إلى معلم متعامد ومتجانس
  (الوحدة 
)

سؤال 1

بين أن من أجل كل عدد حقيقي

لدينا  






أي

سؤال 2

استنتج إتجاه تغير الدالة

، عين نهايتي الدالة
  عند

إشارة

هي من إشارة


سؤال 3

أكتب معادلة المماس

  للمنحنى
  في النقطة التي فاصلتها
ثم أدرس وضعية
بالنسبة إلى

- معادلة المماس

في النقطة التي فاصلتها 0 هي 

 

-وضعية

  بالنسبة إلى
  :

إشارة

هي من إشارة الجداء

ومنه المنحنى

يكون فوق
على 

سؤال 4

بين أن المستقيم

الذي معادلته
هو مستقيم مقارب مائل للمنحنى
ثم أدرس وضعية
بالنسبة إلى

- برهان أن المستقيم

الذي معادلته
هو مستقيم مقارب مائل للمنحنى

ومنه

  خط مقارب مائل ل
  بجوار

 

-دراسة وضعية المنحنى بالنسبة للمستقيم


سؤال 5

أنشئ


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.