iMadrassa
التمرين 03

في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس مثّلنا المنحن

الممثل للدالة
المعرفة  على المجال 
بــ  :   
  و المستقيم
الذي معادلته

1 سؤال

لتكن المتتالية

المعرفة على مجموعة الأعداد الطبيعية  بـ :
ومن أجل كل عدد طبيعي   
:

 

  1. انقل الشكل على ورقة الإجابة ثم مثل على محور الفواصل الحدود التالية:
    ،
    ،
    و
    . دون حسابها مبرزا خطوط الرسم
  1. أحسب إحداثيي نقطة تقاطع المنحني
    والمستقيم
    .

لتكن 

من المستوي 
معناه  
  و 
  و منه  
  و 
نجد المعادلة  

أي أن :   

  و عليه  
   و منه    
  ينتج : 

  1. أعط تخمينا حول اتجاه تغير المتتالية
    وتقاربها .

  متتالية متزايدة تماما و متقاربة 

2 سؤال
  1. باستعمال الاستدلال بالتراجع ، اثبت أنه من أجل كل عدد طبيعي
      :
     

 لما 

:  
  محققة لأن   
 

 ليكن 

، لنفرض أن 
و لنبرهن أن 
 

لدينا فرضا 

و منه  
  إذن  
  و عليه  

ينتج  أن  

  و بالتالي 
  و هو المطلوب , إذن من أجل كل  
  : 

  1. عين اتجاه تغير المتتالية

ليكن 

لدينا :  
و منه  
  إذن :
  و عليه :

 

بما أن 

فإن 
  و
  و بالتالي : 
  و منه  
متتالية متزايدة تماما .

  1. استنتج أن المتتالية
    متقاربة .

بما أن 

متزايدة تماما و محدودة من الأعلى فإنها متقاربة .

سؤال 3

نعتبر

المتتالية المعرّفة  كما يلي : من أجل كل عدد طبيعي
؛ 

  1.  بين أن المتتالية
     حسابية يطلب تحديد أساسها و حدّها الأول.

حسابية معناه : من أجل كل  
:  

لدينا 

و منه   

و بما أن  

  فإن  
و منه    

 ينتج أن 

 إذن 

حسابية أساسها  
  و حدها الأول 
، حيث : 

  1.  اكتب بدلالة
    عبارة الحد العام
    ، واستنتج عبارة
    بدلالة
      .

بما أن 

حسابية فإنه من اجل كل 
:   
  و منه  
، من اجل كل 
.

  استنتاج 

بدلالة
  :

لدينا  

  إذن   
  و عليه   
  و بما أن  
  فإن   

أي أن  

  1. استنتج ثانية أن المتتالية 
      متقاربة.

بما أن 

, فإن 
متقاربة  نحو 3


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.