iMadrassa
التمرين 04

نعتبر الدالة المعرفة على

  كما يلي :
  ، نسمي
المنحني الممثل للدالة
في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس

سؤال 1
  1. تحقق أنه من أجل كل عدد حقيقي 

ليكن 

عدد حقيقي لدينا : 
و منه 
لأن

  1.  استنتج أن الدالة دالة
    فردية ، فسر هذه النتيجة بيانيا

من أجل كل 

و لدينا :
  وبما أن :
فإن :

و عليه : 

و منه 
دالة فردية

التفسير البياني :المنحنى 

متناضر بالنسبة إلى المبدأ

سؤال 2
  1. احسب  
     ، ثم استنتج

لدينا : 

لأن
  و

بوضع 

نجد .بتوضيف أن 
دالة فردية أن :

  1. بين أن المستقيم
    الذي معادلته
    مستقيم مقارب للمنحني
    عند
    .

لدينا : 

و منه 
مستقيم مقارب للمنحنى 
عند

  1. ادرس الوضع النسبي للمنحني
    و المستقيم
    الذي معادلته

من أجل كل 

من 
  : 
بما أن من أجل كل
من 
:  

فإنه من أجل كل 

:

و عليه 

يقع دوما أسفل لامستقيم
.

سؤال 3
  1. بين أنه من أجل كل عدد حقيقي
    ، ثم أنجز جدول تغيرات الدالة
    .

الدالة قابلة 

للإشتقاق على 
,و لدينا :

و منه

و بما أن من أجل كل 

من 
فإن

أي أن :

من أجل كل 

و منه 
متناقصة تماما على 
جدول التغيرات :

  1. استنتج أنه من أجل كل
      من المجال
      :    
            

من خلال جدول التغيرات نلاحظ أنه من أجل كل 

من 
  
و عليه من  أجل كل 
من 

ينتج أنه من أجل كل 

من
:

4 سؤال

أنشئ المنحني 

إنشاء المنحنى 

, نلاحظ أنه من جدول التغيرات نستنتج أن المبدأ 
,نقطة إنعطاف المنحنى
.

 نرسم 

في المجال و نتم الرسم إلى 
بالتناظر بالنسبة المبدأ 
.

سؤال 5
  1. تحقق أنه من أجل كل عدد حقيقي 
    :

من أجل كل 

من 
:

 

  1. أحسب
      مساحة الحيز المستوي المحدد بالمنحني
    والمستقيمات التي معادلاتها :
    ;
    ;

لدينا :

إن :

و كذلك

و عليه 

 

 

  (وحدة مساحة )

سؤال 6

لتكن

  المتتالية العددية المعرفة على
بـ :
 
و من أجل كل عدد طبيعي
؛  

  1. بين عن طريق الإستدلال بالتراجع أنه من أجل كل عدد طبيعي
      :

من أجل 

محققة لان 

ليكن 

نفرض أن 
و نبرهن أن 
لدينا فرضا 
و منه 
و عليه

إذن : 

ينتج أن

و بالتالي :

و عليه 

إذن من أجل كل 
:

  1. استنتج من السؤال
    أنه من أجل كل عدد طبيعي

بما أن  من أجل كل 

فإن حسب السؤال 
 
و عليه

من أجل كل 

 

  1. استنتج أن المتتالية
    متناقصة .

من أجل كل 

و بما أن 
فإن 
و عليه 
ينتج أن 
و منه 
متتالية متناقصة .

  1. استنتج أن المتتالية 
    متقاربة نحو عدد حقيقي

بما أن 

متناقصة و محدودة من الأسفل بالعدد صفر فإنها متقاربة نحو 
.


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.