iMadrassa
التمرين 03

في الفضاء منسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس

, نعتبر النقط :
 
 

السؤال 1
  1. بين أن النقط 
    ،
    و
      تعين مستويا 

الشعاعان

و
غير مرتبطين خطيا لأن
و عليه
،
و
تعين مستويا

  1. عين معادلة للمستوي 
    ، هل المبدأ
    نقطة من المستوي  

لنبحث عن شعاع ناظمي ل

؛ إذا كان
شعاع ناظمي ل

فإن
و
و منه 
إذن 

و بأخذ مثلا
، نجد الشعاع
شعاع ناظمي ل

بما أن
شعاع ناظمي ل
فإن معادلته هي من الشكل
  و بما أن 
فإن
، نجد :

و عليه المعادلة
هي معادلة للمستوي

أو المعادلة
هي كذلك معادلة له .
بفرض
نجد :
و هذا تناقض إذن

السؤال 2
  1. عين طبيعة المثلث

لدينا

إذن
مثلث قائم في
.

 

  1. لتكن النقطة
    المسقط العمودي
    للنقطة على المستوي
    . احسب الطول

بما أن

هي المسقط  العمودي ل
على
فإن

  1.  أحسب حجم رباعي الوجوه


إن
لأن
و

و عليه 
(وحدة الحجوم  )

السؤال 3

لتكن الكرة

ذات المركز
و المارة من النقطة

 

  1. بين أن المستو ي
      يقطع سطح الكرة
    وفق دائرة
    مركزها النقطة

إن نصف قطر سطح الكرة 

هو المسافة
  أي أن :
  مع
  نصف قطر

و بما أن
فإن
، عندئذ
يقطع
وفق دائرة
مركزها
، لأن
هي المسقط العمودي  ل
مركز  سطح الكرة
على
.

  1. احسب
    نصف قطر الدائرة

نعلم أن

و عليه
و منه


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.