iMadrassa
التمرين 04

نعتبر الدالة

المعرفة على المجموعة
كما يلي :

نسمي

المنحني الممثل للدالة
  في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس

السؤال 1

أحسب

، فسر هندسيا النتيجة المحصل عليها.


لإن 
و

و عليه 
يقبل بجوار
، مستقيم مقارب معادلته 

السؤال 2

أحسب

وعين إشارتها ثم أنجز جدول تغيرات الدالة

قابلة للاشتقاق على
و لدينا :




إشارة
من إشارة
لأن
، و منه تعطى إشارة
كما يلي :

السؤال 3

عين إحداثيات نقط انعطاف المنحني

إن 

الدالة
قابلة للاشتقاق على
و لدينا :


إشارة
من إشارة 
:
مميز
هو
و الجذران هما :
و

تعطى إشارة 
كما يلي :
و بالتالي للمنحنى
نقطتي إنعطاف هما 
و
.

السؤال 4

أثبت أن للمنحني

مماسين
و
يشملان النقطة
.يطلب تعيين معادلتيهما

إذا كان

مماسا ل
في نقطة 
فإن معادلة له هي

بما أن
يشمل
  فإن

و عليه :

و منه :

إذن :

نجد :

و بالتالي :
  أو 

و منه
يقبل مماسين
و
يمران من
، أحدهما في النقطة  
و الأخر في النقطة 

معادلة المماس
في النقطة 
:   
أي

معادلة المماس
في النقطة
:   
  أي

السؤال 5

أرسم المماسين

  و
  و المنحني

السؤال 6

 عين بيانيا و ذلك حسب قيم الوسيط الحقيقي

   عدد و إشارة حلول المعادلة

  تكافئ
تكافئ 
تكافئ

إذن حول المعادلة هي فواصل نقط تقاطع
و المستقيم الذي معادلته
؛ و لدينا
لما 
: المعادلة لا تقبل حلول
لما 
: للمعادلة حل مضاعف موجب
لما 
: للمعادلة حلان موجبان معا
لما 
: للمعادلة حل موجب و حل معدوم
لما 
: للمعادلة حلان سالبان و حل موجب
لما 
: للمعادلة حلان موجبان أحدهما حل مضاعف
لما 
: للمعادلة حل وحيد سالب
لما 
: للمعادلة لا تقبل حلول

السؤال 7

نعتبر الدالة

  المعرفة على المجال
كما يلي :  
مع 
،
و
  أعداد حقيقية

 

  1. عين
    ،
    و
    بحيث تكون الدالة
       دالة أصلية للدالة
    على المجال 

 

 

  دالة أصلية للدالة
على
  معناه من أجل كل   من 


الدالة
قابلة للاشتقاق على
و لدينا :


و منه
دالة أصلية ل
على
  يكافئ

(لأن : 
  )
و عليه 
و
و
  و بالتالي :

  1. أحسب
    مساحةالحيز المستوي المحدد بالمنحني 
    و المستقيمات التي معادلتها:
    و
      و
      ​مع
    عدد حقيقي من المجال


و عليه :
لأن

 

  1. احسب





قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.