iMadrassa
التمرين 01

الفضاء منسوب الى معلم متعامد ومتجانس 

. نعتبر النقطتين
  و
  والمستقيم 
الذي تمثيله الوسيطي :
حيث
  وسيط حقيقي .

سؤال 1
  1. بين أن
    حيث
      وسيط حقيقي، هو تمثيل وسيطي للمستقيم 

بتعويض إحداثيات النقطة

  نجد
  و منه إحداثيات النقطة
 تحقق التمثيل الوسيطي المعطى.

بتعويض إحداثيات النقطة

  نجد
 و منه إحداثيات النقطة  
  تحقق التمثيل الوسيطي المعطى.

إذن التمثيل الوسيطي للمستقيم  

هو  

  1. بين أن المستقيمين  
    و
     ليسا من نفس المستوي.

لدينا

  و
 شعاعا توجيه  
و
 على الترتيب.

بما أن 

  فإن
و
 ليسا مرتبطين خطيا

و لدينا:  

  و منه:
  و بتعويض
  و
 في التمثيلين الوسيطيين للمستقيمين
 و
 على الترتيب نجد:
 و

 إذن 

. و بالتالي المستقيمان
 و
ليسا من نفس المستوي.

سؤال 2

لتكن

  النقطة من المستقيم  
و لتكن
النقطة من المستقيم
.

  1. عبر عن الشعاع 
    بدلالة
    و 
    .

لدينا:

  و
  و عليه  

  1. عين قيم
      و
    حتي يكون
    عموديا على المستقيمين
    و  
    ثم استنتج إحداثيات 
    و

عمودي على
  و
 معناه أن
  و
  إذن
و بحل الجملة نجد:
 و 
  إذن:  
و

  1. احسب أصغر مسافة بين المستقيمين
    و

بما أن

  و
  و
 عمودي على  
و
  فإن أصغر مسافة بين  
و  
هي 
.

  1. استنتج معادلة ديكارتية للمستوي الذي يشمل المستقيم  
    و يوازي المستقيم
    .

بما أن المستوي يشمل المستقيم

  و يوازي المستقيم
  فإن 
  شعاع ناظمي له و يشمل النقطة
 فإن معادلته هي:
.


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.