iMadrassa
التمرين 03
أولا

لتكن 

  الدالة المعرفة على المجال 
  كما يلي:
.

سؤال 1

ادرس تغيرات الدالة

  • حساب النهايات:

لدينا:

 لأن 
  و

      

  • حساب المشتقة:

الدالة  

قابلة للاشتقاق على المجال  
و من أجل كل
  من هذا المجال لدينا:
.

بما أن

  فإن إشارة المشتقة من إشارة
.

لدينا:

   معناه أن
  أو
 (مرفوض).

  • جدول التغيرات
سؤال 2

 استنتج إشارة

على المجال
.

نلاحظ من خلال جدول التغيرات أنه من أجل كل

  من
:  

ثانيا

نعتبر الدالة  المعرفة على المجال

  كما يلي:
  و
 تمثيلها البياني في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس
.

سؤال 1

احسب

  ثم فسر النتيجة بيانيا، و احسب 
.

لدينا:  

لأن
  و

و منه المنحنى  

يقبل مستقيما مقاربا عموديا معادلته
.

سؤال 2
  1. أثبت أنه من أجل كل  
    من المجال
     لدينا:
    .

الدالة 

قابلة للاشتقاق على المجال
 و من أجل كل
 من هذا المجال لدينا:

 

  1.  استنتج اتجاه تغير الدالة  
    ثم شكل جدول تغيراتها.

  إشارة  

من إشارة
  و منه من أجل كل
  من
:  

و منه فالدالة  

متزايدة تماما على المجال
.

  • جدول التغيرات:
سؤال 3
  1. بين أن المنحنى
    يقبل مستقيما مقاربا مائلا  
      يطلب تعيين معادلته

بما أن  

و 
  فإن المنحنى  
يقبل مستقيما مقاربا مائلا  
معادلته
  بجوار 
 

  1. ادرس الوضع النسبي للمنحنى  
    و المستقيم 
    .

   لدينا:

  و منه إشارة الفرق من إشارة  

سؤال 4

بين أن المنحنى

يقبل نقطة انعطاف 
  يطلب تعيينها.

لدينا:  


إشارة  

من إشارة 
.

لدينا:

معناه أن  
إذن
  و بالتالي
.

بما أن 

  تنعدم عند
 مغيرة إشارتها فإن المنحنى
 يقبل نقطة انعطاف

سؤال 5

بين أن المنحنى 

  يقبل مماسا 
  يوازي المستقيم
، ثم اكتب معادلة له.

يقبل مماسا
  يوازي المستقيم  
معناه أن  
أي
  إذن

و منه نستنتج أن المنحنى 

  يقبل مماسا
يوازي المستقيم
عند النقطة ذات الإحداثيات
 معادلته  

سؤال 6

بين أن المعادلة

  تقبل حلا وحيدا  
حيث 
.

بماأن

الدالة مستمرة ومتزايدة تماما على المجال
 و
  و 
  فإن المعادلة  
تقبل حلا وحيدا
  حيث

سؤال 7

أنشئ كلا من

  و المنحنى 

سؤال 8

ناقش بيانيا حسب قيم الوسيط الحقيقي

  عدد و إشارة حلول المعادلة:
.

لدينا $$ ln(2x)-mx=0 $$  تكافئ  $$ \frac{ln(2x)}{x}=m $$ اذن $$ 2x+\frac{ln(2x)}{x}=2x+m $$  أي  $$ f(x)=2x+m $$

إذن تتم المناقشة وفق مستقيمات موازية للمستقيمين  $$ (T) $$ و $$ (\Delta) $$ .

إذا كان  $$ m \le 0 $$ المعادلة تقبل حلا وحيدا موجبا تماما.

إذا كان  $$ 0 <m<\frac{e}{2} $$ المعادلة تقبل حلين موجبين تماما.

إذا كان $$ m=\frac{e}{2} $$ المعادلة تقبل حلا مضاعفا موجبا تماما.

إذا كان $$ m>\frac{e}{2} $$ المعادلة لا تقبل حلولا.


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.