لتكن
ادرس تغيرات الدالة
- حساب النهايات:
لدينا:
- حساب المشتقة:
الدالة
بما أن
لدينا:
- جدول التغيرات
استنتج إشارة
نلاحظ من خلال جدول التغيرات أنه من أجل كل
نعتبر الدالة المعرفة على المجال
احسب
لدينا:
و منه المنحنى
- أثبت أنه من أجل كل من المجاللدينا:.
الدالة
- استنتج اتجاه تغير الدالة ثم شكل جدول تغيراتها.
إشارة
و منه فالدالة
- جدول التغيرات:
- بين أن المنحنى يقبل مستقيما مقاربا مائلايطلب تعيين معادلته
بما أن
- ادرس الوضع النسبي للمنحنى و المستقيم.
لدينا:
بين أن المنحنى
لدينا:
إشارة
لدينا:
بما أن
بين أن المنحنى
و منه نستنتج أن المنحنى
بين أن المعادلة
بماأن
أنشئ كلا من
ناقش بيانيا حسب قيم الوسيط الحقيقي
لدينا $$ ln(2x)-mx=0 $$ تكافئ $$ \frac{ln(2x)}{x}=m $$ اذن $$ 2x+\frac{ln(2x)}{x}=2x+m $$ أي $$ f(x)=2x+m $$
إذن تتم المناقشة وفق مستقيمات موازية للمستقيمين $$ (T) $$ و $$ (\Delta) $$ .
إذا كان $$ m \le 0 $$ المعادلة تقبل حلا وحيدا موجبا تماما.
إذا كان $$ 0 <m<\frac{e}{2} $$ المعادلة تقبل حلين موجبين تماما.
إذا كان $$ m=\frac{e}{2} $$ المعادلة تقبل حلا مضاعفا موجبا تماما.
إذا كان $$ m>\frac{e}{2} $$ المعادلة لا تقبل حلولا.