حل في مجموعة الأعداد المركبة $$\mathbb{C}$$ المعادلة ذات المجهول $$z$$ التالية:$$z^2 = 8+6i$$
بوضع : $$Z=x+iy$$ لدينا : $$|Z|^2=|8+6i|$$ و $$(x+iy)^2=8+6i$$ .
و منه $$\begin{cases} x^2+y^2 = 10 \\ x^2-y^2 = 8 \\ 2xy = 6 \end{cases} $$ و بالتالي حلول هذه الجملة هي : $$(x;y)=(3;1)$$ أو $$(x;y)=(-3;-1)$$
إذن حلول المعادلة : $$Z_1=3+i$$ و $$Z_2=-3-i$$ .
في المستوي المركب المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس
- مثل النقط ،،و
- بين أن: وأن
لدينا : $$\frac{Z_C-Z_A}{Z_D-Z_A}=\frac{3i+1+2i}{4-3i+1-2i}=\frac{1-i}{5-5i}=\frac{(1+i)^2}{5(1-i)(1+i)}=\frac{2i}{10}=\frac{1}{5}i$$
و لدينا : $$\frac{Z_C-Z_B}{Z_D-Z_B}=\frac{3i-4-3i}{4-3i-4-3i}=\frac{2}{3i}=-\frac{2}{3}i$$