iMadrassa
التمرين 02
السؤال 1

حل في مجموعة الأعداد المركبة $$\mathbb{C}$$ المعادلة ذات المجهول $$z$$ التالية:$$z^2 = 8+6i$$

بوضع : $$Z=x+iy$$  لدينا : $$|Z|^2=|8+6i|$$ و $$(x+iy)^2=8+6i$$ .

و منه $$\begin{cases} x^2+y^2 = 10 \\ x^2-y^2 = 8 \\ 2xy = 6 \end{cases} $$ و بالتالي حلول هذه الجملة هي : $$(x;y)=(3;1)$$ أو $$(x;y)=(-3;-1)$$

إذن حلول المعادلة : $$Z_1=3+i$$ و $$Z_2=-3-i$$ .

السؤال 2

في المستوي المركب المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس 

نعتبر النقط، 
، 
،
و
التي لواحقها على الترتيب: 
، 
، 
و

  1. مثل النقط 
    ،
    ،
    و
  1. بين أن:
    وأن

لدينا : $$\frac{Z_C-Z_A}{Z_D-Z_A}=\frac{3i+1+2i}{4-3i+1-2i}=\frac{1-i}{5-5i}=\frac{(1+i)^2}{5(1-i)(1+i)}=\frac{2i}{10}=\frac{1}{5}i$$

و لدينا : $$\frac{Z_C-Z_B}{Z_D-Z_B}=\frac{3i-4-3i}{4-3i-4-3i}=\frac{2}{3i}=-\frac{2}{3}i$$


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.