iMadrassa
التمرين 02
الجزء الأول

الدالة المعرفة على المجال  
  ب:

  تمثيلها البياني في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس  
.

سؤال 1
  1. احسب 

  1. ادرس اتجاه تغير الدالة 
    ثم شكل جدول تغيراتها .

  

  بما أن 
  فإن الدالة
متزايدة تماما على 

جدول التغيرات

سؤال 2

عين إحداثي نقطة تقاطع المنحنى  

  مع المستقيم 
الذي 
  معادلة له .

 نقوم بحل المعادلة

  أي 
   أي
و منه
(مرفوض) أو
                      إذن 
  و 
   وبالتالي 

سؤال 3

ارسم 

و 
.

الجزء الثاني

المتتالية العددية المعرفة ب: 

و من أجل كل عدد طبيعي 
,

سؤال 1

مثل في الشكل السابق على محور الفواصل ، الحدود 

، 
، 
و 
( بدون حسابها ) موضحا خطوط الإنشاء .

سؤال 2

ضع تخمينا حول اتجاه تغير المتتالية 

و تقاربها .

التخمين : المتتالية

متزايدة تماما لأن
  و متقاربة

سؤال 3
  1. برهن بالتراجع أنه من أجل كل عدد طبيعي
    ,  
     

برهان أنه من أجل كل

,

من أجل
لدينا
و منه فالخاصية محققة
نفرض أن
من أجل كل عدد طبيعي
و نبين أن

لدينا 
   و بما أن الدالة
مستمرة و متزايدة تماما فإن
أي
و لكن
أي

إذن من أجل كل 
,

  1. ادرس اتجاه تغير المتتالية 


فإن
  و 
  و
  فإن 

إذن
متزايدة تماما على 

  1. بين أنه من أجل كل عدد طبيعي
    ، 
    ثم استنتج أنه من أجا كل عدد طبيعي
    ،
     

بيان أنه من أجل كل عدد طبيعي 



و لكن
أي 
أي 

و منه
إذن من أجل كل
  , 

استنتاج أن


لدينا
  و منه بعد ضرب المتباينات و الاختزال نجد
إذن

  1. استنتج 

استنتاج  


بما أن
  و
  فإن
إذن 


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.