iMadrassa
التمرين 01

الفضاء منسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس 

. نعتبر النقطتين 
  و

  المستقيم المعرف بالتمثيل الوسيطي التالي :

سؤال 1
  1. عين تمثيلا وسيطيا للمستقيم 
    الذي يشمل النقطة 
    و 
       شعاع توجيه له .

تعيين تمثيل وسيطي ل

 

  1. بين أن المستقيمين  
      و
      متعامدان ، ثم تحقق أن النقطة 
      نقطة تقاطعهما .

بيان أن

  و
متعامدان
لدينا :
شعاع توجيه للمستقيم

بما أن
  فإن 

التحقق أن  نقطة تقاطعها
لدينا 
إذن
أي
ومنه

و
إذن
  ومنه 
إذن  

و عليه  
  و
     يتقاطعان في النقطة

سؤال 2

 المستوي المعين بالمستقيمين  
  و

 

  1. بين أن الشعاع  
      ناظمي للمستوي 
    ، ثم جد معادلة ديكارتية له

بيان أن

ناظمي للمستوي

  إذن 
  و
  إذن
   ومنه 
شعاع ناظمي ل

كتابة معادلة للمستوي


بما أن
  فإن 
  إذن 

  1. بين أن النقطة 
    هي المسقط العمودي للنقطة
    على المستوي 
    .

بيان أن

هي المسقط العمودي ل
على المستوي

لدينا
و لدينا
ومنه 
    أي
و
    مرتبطان خطيا ، إذن
  و

و بالتالي
هي المسقط العمودي ل
على

سؤال 3

و 
عددان حقيقيان  و 
مجموعة النقط 
  من الفضاء المعرفة ب:

 

  1. اثبت أن المجموعة 
    هي مستو ثم تحقق أن  
      هي معادلة ديكارتية له .

إثبات أن

  مستوي
لدينا
إذن    
                أي

حيث 
و
و منه
مستوي يشمل النقطة
وموجه بالشعاعين
      و

التحقق أن 
   هي معادلة ل  

لدينا 
 


إذن معادلة المستوي
  هي 

  1. عين إحداثيات 
      و
    نقطتي تقاطع المستوي 
      مع المستقيمين
      و 
    على الترتيب .

تعيين إحداثيات 

و

لدينا 
  إذن 
  إذن

و لدينا
إذن 
إذن 

  1. احسب حجم رباعي الوجوه 
    .

حساب حجم رباعي الوجوه    


بما أن
فإن
مثلث قائم في

و بما أن
هي المسقط العمودي ل
على المستوي
فإن ارتفاع رباعي الوجوه
هو

إذن 

لدينا 

و منه 


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.