iMadrassa
التمرين 04
الجزء الأول

الدالة العددية المعرفة على 
ب:  

سؤال 1
  1. احسب 
      و  

  و 

  1. ادرس اتجاه تغير الدالة
    ، ثم شكل جدول تغيراتها .


إشارة 
من إشارة 

لدينا  
   ، 
إذن 
    و 
 

سؤال 2
  1. بين أن للمعادلة 
      حلين في 
    ، أحدهما معدوم و الآخر 
      حيث 

بيان أن المعادلة 

  تقبل حلين
لدينا 
  إذن
حل للمعادلة   

ولدينا الدالة
مستمرة و متناقصة تماما على المجال

و
   و

إذن حسب مبرهنة القيم المتوسطة ، المعادلة
  تقبل حلا 

حيث 

  1. استنتج إشارة  
    على 

إشارة

على  

الجزء الثاني

الدالة العددية المعرفة على 
  ب:   
  و 
تمثيلها البياني في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس 
، ( وحدة الطول  
  )

سؤال 1
  1. احسب 
     و  
    .

   و

  1. بين أنه من أجل كل عدد حقيقي
    ،   
    .( حيث 
    هي الدالة المشتقة للدالة  
    ) .

بيان أنه من أجل كل

من 
  :



إذن 

  1. شكل جدول تغيرات الدالة
    على 
    ، ( نأخذ 
      ) .
  1. عين دون حساب :  
    ، ثم فسر النتيجة هندسيا .

تعيين  

  دون حساب  

  لأن 

إذن نستنتج أن المنحنى
  يقبل مماسا موازيا لمحور الفواصل عند النقطة ذات الفاصلة

سؤال 2
  1. بين أن المستقيم 
      ذا المعادلة  
        مستقيم مقارب مائل للمنحنى 
      عند 
      .

بيان أن المستقيم

مقارب مائل ل


إذن ، المستقيم
ذو المعادلة
مقارب مائل للمنحنى 
  بجوار 

  1. ادرس وضعية المنحنى 
    بالنسبة للمستقيم  
    .

دراسة الوضع النسبي ل 

  و

لدينا
  ومنه  إشارة 
   من إشارة 

لدينا
إذن 
   و 

  1. بين أن للمنحنى 
    نقطتي انعطاف يطلب تعيين إحداثيتهما .

بيان أن

  يقبل نقطتي انعطاف
لدينا  
  إذن

ومنه إشارة 
  من إشارة  

بما أن

تنعدم عند
  مغيرة إشارتها فإن
نقطة انعطاف للمنحنى 

بما أن
  تنعدم عند  2  مغيرة إشارتها فإن
  نقطة انعطاف للمنحنى 

  1. ارسم 
    و 
    على المجال
    .
  1. ناقش بيانيا و حسب قيم الوسيط الحقيقي
      عدد و إشارة حلول المعادلة :   
    على المجال

  

  يكافئ 

و منه 
  أي 

إذن 
  أي 

أي
: المعادلة لها حل وحيد موجب تماما
أي
  : المعادلة لها حل موجب تماما و حل مضاعف سالب تماما
  أي 
: حلان سالبان تماما و حل موجب تماما
أي 
: حل معدوم و حل سالب تماما

الجزء الثالث

  و
    الدالتان المعرفتان على 
ب:  
  و 
 

سؤال 1

عين الأعداد الحقيقية  

  ، 
  و 
  حتى تكون الدالة
  دالة أصلية للدالة
على 
  .

تعيين الأعداد

  ، 
  و 

  أصلية للدالة
  معناه أن 

لدينا 
   و 

إذن  
  إذن  

إذن 

سؤال 2
  1. احسب التكامل التالي :  
      حيث  
    عدد حقيقي موجب تماما و فسر النتيجة هندسيا .

 حساب 



ومنه
  يمثل مساحة الحيز المستوي المحدد بالمنحنى 
  و المستقيم
و المستقيمين اللذين معادلتهما : 
    و

  1. احسب    

حساب 



إذن     


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.