iMadrassa
التمرين 03

نعتبر الدالة العددية

المعرفة على المجال 
كما يلي :  
 

سؤال 1
  1. بين أن الدالة 
      متزايدة تماما على المجال
    .

من أجل كل

لدینا: 

و منه

متزایدة تماما على
.

  1.  بين أنه من أجل كل عدد حقيقي
    من المجال
    ، 
    ينتمي إلى 

لدینا:

و بما أن
مستمرة و مت ا زیدة تماماعلى
فإن 
أي 

و لكن: 

 أي 
 

سؤال 2

لتكن المتتالية العددية 

المعرفة على 
بحدها الأول 
و
، من أجل كل عدد طبيعي

 

  1.  برهن بالتراجع أنه من أجل كل عدد طبيعي
    ، 

من أجل

  لدینا: 
  محققة. 

نفرض أن

   من أجل كل 
 و نبین أن  
 

لدینا: 

 أي  
 و بالتالي  
 إذن  
 

إذن نستنتج أنه من أجل كل 

  1. ادرس اتجاه تغير المتتالية 
    ، ثم استنتج أنها متقاربة .

لدینا: 

 

و منه: 

  و 
  إذن 
  أي 
 متناقصة تماما على  
 

بما أن المتتالیة 

 متناقصة تماما و محدودة من الأسفل فهي متقاربة. 

سؤال 3

بين أنه من أجل كل عدد طبيعي

:

نفرض أن 

 و منه  
 و لكن  
 متناقصة تماما (تناقض). و منه نستنتج أن
  ,  

سؤال 4

لتكن المتتالية العددية 

المعرفة على 
كما يلي : 
 

 

  1. برهن أن المتتالية 
    حسابية يطلب تعيين أساسها و حدها الأول  
        

و منه

 متتالیة حسابیة أساسها
  و 
 

  1. اكتب  
    بدلالة

  1. استنتج أن : 
    وذلك من أجل كل عدد طبيعي
    , ثم احسب  

لدینا:

  أي 

 

و منه:   

  أي  

 

حساب

:

   لأن  


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.