iMadrassa
التمرين 04
الجزء الأول

لتكن الدالة العددية

  المعرفة على المجال  
ب: 
  ( حيث العدد
هو أساس اللوغاريتم النيبيري ) .

سؤال 1

ادرس تغيرات الدالة

، ثم شكل جدول تغيراتها .

و

  و بما أن
فإن الدالة
متزایدة تماما على

سؤال 2

بين أن للمعادلة 

   حلا وحيدا
حيث :

مستمرة و رتیبة تماما على
و
و 
  و منه حسب مبرهنة القیم المتوسطة المعادلة 
 تقبل حلا وحیدا  
 

سؤال 3

استنتج إشارة

  حسب قيم العدد الحقيقي
من المجال 

الجزء الثاني

لتكن الدالة

المعرفة على المجال 
ب:  
,
  تمثيلها البياني في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس 
.

سؤال 1
  1. بين أن 
      و احسب 
    ، ثم فسر النتيجتين هندسيا .

 

و منه المنحنى یقبل مستقیمین مقاربین معادلتاهما على الترتیب

  و

  1. بين أنه من أجل كل عدد حقيقي
      من 
      :  
    .  (
    هي مشتق الدالة
    ) .

  1. ادرس اتجاه تغير الدالة
    على المجال 
    ، ثم شكل جدول تغيراتها .

و منه الدالة

متزا یدة على المجال 
 و متناقصة على المجال  
 

  1. ارسم المنحنى 
    . ( نقبل أن : 
    )
سؤال 2
  1. بين أن الدالة  
    هي دالة أصلية للدالة  
    على  المجال 

نضع: 

  و

 

إذن: 

  1. احسب مساحة الحيز المستوي المحدد بالمنحنى 
    و حامل محور الفواصل و المستقيمين اللذين معادلتهما على التوالي : 
    و 

 

و منه: 

 

سؤال 3

نعتبر الدالة العددية

المعرفة على 
ب :  
  و
  تمثيلها البياني في المعلم السابق .

 

  1. بين أن الدالة
    زوجية  .

من أجل كل 

  , 
و

إذن

دالة زوجیة.

  1. بين كيف يمكن استنتاج المنحنى 
    انطلاقا من المنحنى 
      ثم ارسمه ( دون دراسة تغيرات الدالة
    ) .

لدینا :

من أجل
  و منه المنحنى 
 منطبق على المنحنى 
 على المجال  
 و بما أن الدالة
زوجیة فإن 
 یقبل محور الت ا رتیب كمحور تناظر 

إنشاء 

:

  1. ناقش بيانيا حسب قيم الوسيط الحقيقي
    عدد و إشارة حلول المعادلة : 
    .

: المعادلة لها حلان مختلفان في الإشارة.

: حلان مختلفان في الإشارة و حل معدوم.

: حلان موجبان تماما و حلان سالبان تماما.

: حلان مضاعفان مختلفان في الإشارة.

: لا تقبل حلول.


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.