قيل : " إنّ المفاهيم الريّاضية إبداع عقليّ " . دافع عن صحة هذه الأطروحة .
- طرح المشكلة :
طرح فكرة شائعة : الاعتقاد السائد لدى البعض أن المفاهيم الرياضية مستوحاة من العالم الواقعي الحسي .
المسار : على النقيض من ذلك يعتقد آخرون أن المفاهيم الرياضية من إبداع العقل .
الإشارة في الدفاع .
السؤال : كيف يمكن إثبات صحة هذه الأطروحة ؟ و ما هي مبررات ذلك ؟
- سلامة اللغة .
- محاولة حل المشكلة :
عرض منطق الأطروحة :
ضبط الموقف من حيث هو فكرة : المفاهيم الرياضية معطيات عقلية خالصة أبدعها العقل ، بعيدا عن تأثير التجربة الحسية ( المذهب العقلي ... ) .
- أفلاطون : الرياضيات من المفاهيم المطلقة الموجودة في عالم المثل و لا تدرك إلا بالعقل عن طريق التذكر .
- عرض المسلمات و ما تستوحيه من البرهنة ، العقل مصدر كل المعارف و الرياضيات جزء من هذه المعارف .
- المفاهيم الرياضية مشتركة لأنها فطرية ترتبط بالعقل القاسم المشترك بين جميع الناس ( ديكارت ) .
- الأمثلة و الأقوال .
- سلامة اللغة .
الدفاع عن منطق الأطروحة بحجج شخصية :
الرياضيات تتميز بشروط : اليقين ، التعميم الضرورة و هي شروط موجودة في العقل لا من عطاء التجربة الحسية .
مثال : فكرة ما لا نهاية، اعتماد قبليتان سابقتان عن كل تجربة حسية .
- ديكارت : المعاني الرياضية مثل فكرة الله أودعها الله في العقل بالفطرة .
- الأمثلة و الأقوال .
نقد منطق خصوم الأطروحة :
عرض منطقهم المفاهيم الرياضية من معطيات العالم الخارجي و التجربة الحسية هي مصدر كل المعارف و الرياضيات جزء منها ( هيوم ، لوك ج س مل ) لا يوجد شيء في الذهن ما لم يوجد في الحواس ( العقل صفحة بيضاء ) .
نقدهم منطقهم : لو كانت المفاهيم الرياضية مأخوذة من التجربة الحسية لكانت متبدلة ، لكن كيف نفسر ثباتها ؟
- الرياضيات ذات كابع تجريدي و ليست مثل مفاهيم العلوم الحسية .
- توظيف الأمثلة و الأقوال .
- سلامة اللغة .
- حل المشكلة :
الاستنتاج :
نستنتج بأن المفاهيم الرياضية هي فعلا إبداعات عقلية .
- الدفاع عن الأطروحة مشروع و مبرر .
- مدى الانسجام بين المقدمات و النتائج .
- توظيف الأمثلة و الأقوال .
- سلامة اللغة .