Exercice 1 : (10 points)
Un athlète
s’entraine sur une piste circulaire de rayon
, A l’instant
,il démarre du point
de la piste et court dans le sens indiqué par la flèche comme il apparait sur la figure 1.Le diagramme des vitesses du coureur entre les instant
et
est représenté sur la figure2.
Question 1
- Déterminer les différentes phases du mouvement en précisant la nature de ce dernier pour chaque phase.
les phases du mouvement et leurs natures :
- à :mouvement circulaire uniformément accéléré car la piste est circulaire et que
- à : mouvement circulaire uniforme
- à : mouvement circulaire uniformément décéléré
- Déterminer l’accélération angulaire et la vitesse angulaire de l’athlète dans chacune des phases.
La vitesse et l’accélération angulaire :
- à :
l’accélération angulaire :
on sait que
avec
vitesse angulaire .
(on sait que
)
donc :
- à :
à
:
donc pour
:
(constante)
- à :
à
:
donc :
Question 2
Calculer la distance parcourue par l’athlète entre les instants
et
La distance parcourue entre les instants
et
est l’aire sous la courbe
entre ces 2 instants
On va donc calculer l’aire
du trapèze entre 0 et 300s et l’additionner à l’aire
du trapèze entre 300 et 400 s.
(
)
En
l’athlète parcourt
Question 3
Représenter à l’instant
les vecteurs position, vitesse et accélération de l’athlète.
On prendra pour échelles
et
Représentation des vecteurs :
: tangent à la trajectoire
Question 4
Un deuxième athlète
démarre à l’instant
à partir du point
de la piste et court dans le même sens que l’athlète
.Tout au long de sa course, sa vitesse reste constante et telle que
.
- Déterminer la position des deux athlètes età l’instant.
- Détermination des positions des athlètes :
Position angulaire :
S : distance parcourue
R : rayon de la piste
Athlète A :
: aire sous la courbe
entre
et
(aire du trapèze)
C’est le point
Athlète B
Sa vitesse est constante
- Représenter à cet instant et à l’échelle, le vecteur vitessedu coureurpar rapport à.En déduire le module de ce vecteur.
à : et
1ere méthode :
2eme méthode :
Le module
On mesure le vecteur :
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