iMadrassa
Exercice 2 : (10 point)

Le plan incliné de la figure 3 est composé de deux parties : la première, 

, est rugueuse alors que la seconde , 
, est parfaitement lisse (les frottements sont nuls dans ce tronçon).Les  deux corps 
et  
représentés dans cette figure son reliés par un fil inextensible et de masse négligeable. Ce système est posé sur la partie  
puis lâché sans vitesse initiale, le fil étant déjà  tendu.

Le diagramme des accélérations du mouvement qui en résulte est donné par la figure 4. On donne :  

Question 1

A quel instant, 

et  
, les corps A et B passent par le point M de la piste?

Instants

et 
:

On applique la relation fondamentale de la dynamique (RFD) au système  

 

(fil inextensible 
)

 

Par projection sur l’axe du mouvement :

 


 

 

On conclut que les changements d’accélération sont dus aux forces de frottements 

et  
lorsque les corps passe de la partie  
  (rugueuse)à la partie  
(lisse).Quand B dépasse le point M  
mais il reste  
car A est toujours sur
donc  
et  

Question 2

Dans l’intervalle de temps  

, l’accélération a pour module 
calculer  
, l’angle d’inclinaison de la piste par rapport à l’horizontale.

Calcul de l’angle 

:

On applique la RDF sur  

 

A partir de 

A et se trouvent sur MN (lisse) :

 

On projette sur l’axe du mouvement :

 

 

 

 

Donc :  

Question 3

Dans l’intervalle de temps  

, l’accélération a pour module   
             .

  1. Représenter qualitativement les forces agissant sur chacun des deux corps durant cet intervalle de temps.
  1. Représentation des forces :

 

: B est sur la partie lisse donc ne subit aucun frottement.

A est sur la partie rugueuse

  1. Déterminer le coefficient de frottement dynamique  
    , caractérisant le contacte entre le corps A et le tronçon (OM) de la piste.
  1. Détermination de 
    :

On applique la RDF sur A :

 

Projection :

  • Axe du mouvement :  
    ..........(1)
  • Axe normal :  

 

On sait que  

Donc  

On applique la RDF sur B

 

Projection :

  • l’axe du mouvement :

 

 

comme le fil est de masse négligeable :  

 

On remplace  

et 
par leurs expression dans (1)

 

 

 

 

 

Question 4

Dans l’intervalle de temps  

, l’accélération a pour module  
.Calculer la tension du fil durant cet intervalle de temps.

Calcul de la tension du fil T pour   

 

On applique la RDF sur A :

 

Projection :

  • Axe du mouvement :  
    .........(2)
  • Axe normal :  

 

 

De (2) :  

 

 

 


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