iMadrassa
Exercice 1

Un mobile M, partant du point O à l’instant  

, décrit une trajectoire constituée d’une partie linéaire OA et d’une autre circulaire ABC de centre O, figure 1 en coordonnées curvilignes. La vitesse du mobile est donnée sur la figure 2.

Question 1

A quel instant le mobile atteint-il le point A ?

Instant

La distance parcourue par le mobile pour arriver au point A est OA


On voit sur le graphe

que l’aire sous la courbe entre 
et  
, qui est aussi la distance parcourue est égale à :

 

On en déduit que le mobile arrive au point A à l’instant  

Question 2

Quelles sont les différentes phases du mouvement ?

Les différentes phases du mouvement :

Le mouvement est linéaire uniformément accéléré car :

est linéaire

donc M accélère

accélération uniforme

  : mouvement circulaire uniforme de centre
, de rayon

La partie

est circulaire.

Vitesse constante

(figure 2)

Question 3

Quelles sont la vitesse  

et l’accélération  
du mobile au point B ? Représenter a l’échelle  
  et  

Vitesse  

et accélération  

De la figure 2 :

Comme le point B se trouve sur l’axe OX :

donc 

Le mouvement est dans le sens contraire à

Donc  

Par conséquent

Le mouvement étant circulaire

 

est dirigé vers le centre
donc est dans le sens contraire à

Représentation :


Question 4

Donner l’expression de l’abscisse curviligne  

du mobile en fonction du temps.

L’expression de l’abscisse curviligne  

 :

  • Dans l’intervalle :


On sait que

donc  

Avec  

  • Dans l’intervalle

On sait que

,  

Donc 

  avec  

Question 5

A l’instant  

du passage du mobile  
au point  
, un autre mobile  
se déplaçant le long du segment  
, se dirigeait vers le point  
avec une vitesse de module  
. Il est animé d’un mouvement retardé caractérisé par une accélération  
.Quelles sont la vitesse et l’accélération du mobile  
par rapport au mobile  
?



Comme le mouvement est retardé:

Donc  

 

La vitesse est

L’accélération est


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