Partie A
On considère la Terre sphérique de rayon
Que veut dire « géocentrique » et « galiléen » ?
Définitions :
- Repère géocentrique : repère dont l’origine est au centre de la terre et dont les axes sont dirigés vers des étoiles fixes
- Repère galiléen : repère ou toute particule libre est animée d’un mouvement rectiligne uniforme.
Donner l’expression de la force
Expression de sur un corps :
Calculer la masse
Calcul de la masse
Donner l’expression de la période de révolution
- Quelle loi de Kepler retrouve-t-on ?
- En déduire le rayon de l’orbite d’un satellite géostationnaire.
Expression de la période
On applique la RFD sur le satellite :
Le mouvement étant circulaire
Donc
On remplace M par son expression trouvée dans la question 3
On sait que la période
on a donc
- On déduit le rayon d’un satellite géostationnaire :
Pour un satellite géostationnaire, la période est la même que celle de la terre
On a
Pour qu’un satellite soit géostationnaire, il doit orbiter à
La force
La force
Lorsque
L’expression devient
Quelle est l’énergie mécanique
L’énergie mécanique
On applique la relation fondamentale de la dynamique sur le satellite
On multiplie les 2 membres de l’équation par
On a vu précédemment que
A l’infini
Comme
En remplaçant
D'ou
Partie B
Le satellite passe à une orbite elliptique dont l’apogée est au point
Quelle est l’expression de la variation de l’énergie cinétique du satellite au cours de son passage du périgée a l’apogée ?
L’expression de
La force étant conservative
Sachant que quand le vecteur position du satellite est
- Donner l’expression du moment cinétique du satellite par rapport au point.
Représenter
On donne :
- (Loi)
Représentation de
- Le moment cinétique du satellite est-il conservé au cours de son mouvement ? Justifiez votre réponse. Que peut-on en déduire ?
Le moment cinétique est conservé ( il l’est toujours quand le corps subit une force centrale telle que la gravitation).Cela implique la seconde loi de Kepler :
« Loi des aires : le rayon vecteur reliant une planète au soleil balai des aires égales en des temps égaux »
- Calculer la vitesse du satellite à l’apogée (point de l’orbite le plus éloigné du centre O de la terre, point A) ?
Calcul de la vitesse du satellite au point A :