Exercice 1 : ( 10 points )
La piste (située sur un plan horizontal) de la figure 1 est composée de deux parties rectilignes,
et
, parallèles à l’axe
, et de deux quarts de cercles de rayon
. La figure 2 représente l’évolution temporelle de la vitesse d’un mobile
qui a démarré de
à
et qui passe par les positions
,
et
aux instants
et
respectivement.
Question 1
En utilisant le diagramme de la figure 2,
- Calculer les distances et
- Calcul des distances AB et BC :
- Distance AB :
C’est l’aire sous la courbe
entre les instants
et
, c’est l’aire du triangle
- Distance BC
L’aire sous la courbe
entre
et
, c’est l’aire du trapèze
- Montrer que le rayon mesure
- On montre que :
La partie
est un quart de cercle et mesure
Le périmètre d’un cercle étant
Question 2
passe par le point
de
), repéré par l’angle
, avec la vitesse
.On demande, pour cette position
de :
- Calculer les composantes intrinsèques de l’accélération
- Calcul des composantes intrinsèques de l’accélération :
La partie
est circulaire
Avec
Pente de la droite entre
et
- Représenter sur la trajectoire les vecteurs vitesse et accélération en utilisant les échelles ;;
- Représentation : (au point P)
et sont tangents à la trajectoire
est dirigée vers le centre du cercle
donc est en sens inverse à
- Donner, sans calcul mais en utilisant les réponses aux questions 2a et 2b, les composantes de la vitesse et de l’accélération dans le système de coordonnées polaires, d’axe polaire
- Coordonnées polaires deet :
- La vitesse polaire :
(
car le rayon est constant)
- L’accélération polaire :
Question 3
Un deuxième mobile
, se déplaçant sur cette piste dans le même sens que
avec une vitesse constante
, passe par le point
à l’instant
- Déterminer, dans le repère absolu de la figure 1, les composantes des vecteurs vitesse et accélération des deux mobiles à
- A ,se trouve sur la partieavec une vitesse constante de
car DE est parallèle à Ox
A , se trouve au point , donc dans la partie sur laquelle il a un mouvement circulaire uniforme.
est négative car a un sens contraire à
- En déduire les vecteurs vitesse et accélération de par rapport au mobile
- Les vitesses relatives :
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