iMadrassa
Exercice 2 : (10 points )

Parie 1

Un corps

de masse 
repose sur un corps
de masse
. Les deux corps, pouvant se déplacer sur un plan horizontal
, sont reliés à un corps
de masse 
par l’intermédiaire d’un fil inextensible passant à travers la gorge d’une poulie
comme le montre la figure 1. Le fil et la poulie sont supposés de masses négligeables. Le contact entre le corps
et le plan horizontal est caractérisé par des coefficients de frottements statique 
et dynamique
. On négligera, par contre, les frottements entre les corps
et
.

On donne : 

,
,
  ,
et on prendra

Question 1

Représenter, qualitativement, les forces qui agissent sur chacun des trois corps à l’équilibre.

Représentation des forces :

Question 2

Trouver la valeur minimale 

de la masse du corps
pour que le système se mette en mouvement.

  1. Calcul de la valeur minimale 
    :

On applique la relation fondamentale de la dynamique sur le corps

  :


Par projection sur l’axe

.…(1)

On applique la RFD sur le système

Par projection sur Ox :

…(2)

Sur

…(3)

Les fils sont inextensibles

De (1), on a

 

De (3), on a

De (2), on a

Donc

Pour que le système se mette en mouvement, le corps C doit avoir une masse minimale de

Partie 2

Le corps

est maintenant placé sur le même plan horizontal
situé à une hauteur 
par rapport au niveau du sol (figure 2). On place
contre l’extrémité libre
d’un ressort parfait de constante de raideur
, l’autre extrémité étant fixée à un mur comme le montre la figure 2.

Question 1
  1. On comprime le ressort de 
    et on lâche le corps sans vitesse initiale. Trouver la vitesse du corps lorsqu’il atteint le point
    , extrémité du plan horizontal. On prendra la référence des énergies potentielles de gravitation au niveau du sol.

On donne :

et

Vitesse du corps au point N :

: position du corps B correspondant à
)



La partie

est caractérisée par des frottements, le théorème de l'énergie mécanique totale en présence de forces non conservatives donne:




Question 2

Le corps, abandonné sans vitesse initiale au point

, est astreint maintenant à se déplacer sur le plan incliné
. En négligeant les frottements entre le corps et cette portion de piste, représenter les graphes 
,
et 
traduisant les variations des énergies potentielle, cinétique et totale en fonction de
. On prendra pour échelle :
et

Représentation des graphes

  • Au point
    :

Le corps est abandonné sans vitesse initiale :

Donc

  •  Au point
    :

Il n’y a pas de frottements sur la piste

, seulement des forces dérivant d’un potentiel, donc :



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