iMadrassa
Exercice 01

Soient  

et 
deux suites définies par :

Ou :

Question 1

Montrer que  

.

Démontrons la proposition suivante

nous avons déjà démontrer pour 

  , d’après la donné           
  donc   
   est vrai

On suppose que  

est vrai et on démontre 

On a  

Condition vérifier pour

  donc
est vrai

Question 2

Etudier la monotonie des deux suites  

et 

  • Pour
    :

 

Car on a  

  donc  
est croissante

  • Pour 
    :

 donc  

  est décroissante

Question 3

On considère la suite  

définie par  :   
 

  • Montrer que 
    est une suite géométrique et calculer sa limite .

Donc

Donc

est une suite géométrique de raison
  et sont premier terme

 

Calculons sa limite :

Comme la raison  

, donc  
    donc     

Question 4

En déduire que les deux suites 

et 
sont  adjacents.

  Rappelle :

Pour que deux suites soit adjacente   , il faut que l’une d’elle soit croissante et la deuxième soit décroissante  et leur différence égale à zéro .

on a  

est croissante   et  
est décroissante et d’après la  limite 
donc  

C’est pour cela qu’on peut dire que  

et 
sont adjacentes .


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