iMadrassa
Exercice 01

Soient

et
deux applications définies par :   
et

Question 1

Déterminer les applications 

et  
. Conclure.

  • (On a qu’à remplacer la fonction
    dans
    )

 

  • (On a qu’à remplacer la fonction
    dans
    )

 

On remarque que :

Question 2

Déterminer  

.
est elle surjective ?

 

 

car

  • Rappel sur la surjectivité :

Définition :

Soit

est surjective si tout élément de
possède au moins un antécédent dans

Dans notre cas

donc
n’est pas surjective

Question 3

Déterminer  

.

 

Question 4

A-t-on 

?

et 

 

Car l’ensemble de départ est différentet
  et 

Question 5

Montrer que l’application 

est bijective et déterminer l’application réciproque

  • Rappel :

Soit

La fonction

est bijective si et seulement si tout élément de
possède un antécédent dans

(C’est-à-dire injective et surjective à la fois)

Soit

Donc pour tout

,
un seul
tq 
donc 
est bijective

Comme 

est  bijective doncelle admet une fonction réciproque : 


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