Soit
Montrer qu’il existe une unique valeur de
Si
Si a =0 est constante
Ce qui est impossible
On suppose que la suite
On a
Donc
Alors
- Montrons que la suite tend vers
On a
Donc
- Montrons que la suite est croissante
Puisque
Donc
On suppose que
- Montrer que
Raisonnement par récurrence :
La propriété
Supposons que
on a
alors
Conclusion :
donc
- Montrer que la suite est décroissante
On a
Comme
Donc
- En déduire que la suite est convergente et calculer sa limite.
- Rappel :
Quand une suite est croissante et majorée ‘’long rightnarrowelle" convergeet quand elle est décroissante et minorée "long rightnarrowelle" converge ( notre cas )