iMadrassa
Exercice 01

Soient 

et   
   deux suites réelles définies par :   

Question 1

Montrer que :

Par récurrence : 

Pour

, on a
donc
est vraie

On suppose que  

   est vraie et on montre

On a : 

Donc par principe de récurrence on a

est vraie donc
  aussi

Question 2

Prouver  que 

   est croissante et que 
  est décroissante.

  

    Et 
 

Donc  

  croissante et  
  décroissante .

Question 3

On pose 

  .vérifier que 
est une suite géométrique puis déterminer son terme général.

On pose  

           

Donc

est une suite géométrique, de terme général    

Question 4

En déduire que  

et   
  sont adjacentes.

On a   

et

croissante et  
est décroissante  

Donc  

et 
  sont adjacentes.

Question 5

On pose 

.Vérifier que 
  est une suite arithmétique puis déterminer son terme général.

On a  

   et donc 
est une suite constante et son terme générale est  :
  

Question 6

Déterminer les termes généraux de  

et   
  puis calculer leur limite.

Et on a   


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