iMadrassa
Exercice 04

Instruction : On donne les développements limités suivants :

   ;  
;

Question 1

Peut on appliquer la règle de l’Hôpital pour calculer la limite  

.Calculer cette limite.

  Et
, sont deux fonctions sont continues et dérivables au voisinage de 0. 

Au voisinage de zéro cependant.

 

N’existe pas donc on ne peut pas appliquer la règle de l’Hôpital car 

n’existe pas.

  • Pour calculer cette limite on peut juste l’écrire de façon  différente.

 

  Car
est borné.

Question 2

Donner les développements limités à l’ordre 3 au voisinage de 0 des fonctions 

  ; 

 

Question 3

En déduire la limite 

   Déduction de  la limite

Rappelle :

La règle de l’Hôpital :

Elle est utilisée pour deux fonctions dérivables en

telle que le quotient   
  Soit défini :

Si

et
deux fonctions définies sur
, dérivable en
, s’annulent  en
de telle manière que le quotient  
  soit défini , alors :


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