iMadrassa
Exercice 3

Une mole de gaz parfait à une température initiale de 298K se détend d’une pression de 5 atmosphères à une pression de 1 atmosphère. Dans chacun des cas suivants :

  1. Détente isotherme et réversible.
  2.  Détente isotherme et irréversible.
  3.  Détente adiabatique et réversible.
  4.  Détente adiabatique et irréversible.

 

On donne :

 

Calculer : 

a- La température finale du gaz.
b- La variation de l’énergie interne du gaz.
c- Le travail effectué par le gaz.
d- La quantité de chaleur mise en jeu.
e- La variation d’enthalpie du gaz.

1-  Détente isotherme et réversible :


a- Température finale du gaz :

(transformation isotherme)
b- Variation de l’énergie interne du gaz pendant la détente isotherme :
 
c- Travail effectué par le gaz pendant la détente isotherme :

d- Quantité de chaleur Q mise en jeu pendant la détente isotherme :

  puisque
 

e- Variation d’enthalpie du gaz pendant la détente isotherme :

 

Or

 ( détente isotherme)    
 

 

2-Détente isotherme et irréversible


a- Température finale du gaz est :

(transformation isotherme)
b- Variation de l’énergie interne du gaz pendant la détente
isotherme irréversible :

c- Travail effectué par le gaz pendant la détente isotherme irréversible:

d- Quantité de chaleur Q mise en jeu pendant la détente isotherme irréversible :

     puisque

 
e- Variation d’enthalpie du gaz pendant la détente isotherme irréversible :

 

3. Détente adiabatique réversible :


a- Température finale du gaz :

   

Pour une mole

   car pour un gaz parfait
 et  

 

En remplaçant

par
, on a

d'où

En remplaçant

par
on obtient:

b- La variation de l’énergie interne pour la détente adiabatique réversible est :



c- La quantité de chaleur pour la détente adiabatique réversible est :  

 


d- Le travail mis en jeu pendant la détente adiabatique réversible:


e- La variation d’enthalpie pour la détente adiabatique réversible :

 


4. Détente adiabatique irréversible :


a- Température finale du gaz :

 

 

b- La variation de l’énergie interne pour la détente adiabatique irréversible est :


 

c- La quantité de chaleur pour la détente adiabatique irréversible est :


d- Travail mis en jeu pour la détente adiabatique réversible :

 

e- La variation d’enthalpie pour la détente adiabatique réversible :
 
 


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