Résoudre les équations différentielles suivantes
L’équation homogène correspondante
On recherche maintenant une solution particulière par variation de la constante
On reporte dans
La solution générale de l’équation (
On résout d'abord l'équation sans second membre
On cherche en suite une solution particulière sous la forme d’un polynôme de degré
Si
Par identification
La résolution de ce système donne la solution particulière
La solution générale de l’équation (
On résout l’équation homogène associée
Après intégration, on a
On remarque que
Si la solution particulière n’avait pas été visible, on aurait utilisé la méthode de la variation de la constante.
D’où
On fait une intégration par partie :
On pose
On pose
On retrouve alors
De la même manière pour
On pose
On a alors
D’où, la solution générale de l’équation (
On résout l’équation homogène associée
D’où
On cherche maintenant une solution de l’équation complète sous la forme
D’où
La solution générale de l’équation (
قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى
لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.
