Résoudre les équations différentielles suivantes :
On résout l’équation homogène associée,
Pour trouver une solution particulière, on fait varier la constante
On reporte dans l’équation (
En intégrant, on a
D’où
La solution générale de l’équation (
On résout l’équation homogène associée,
D’où la solution homogène
On reporte dans l’équation (
En intégrant,
On a donc
La solution générale de l’équation (
On commence par résoudre l’équation homogène associée
On se place sur l’intervalle
On peut alors écrire
Par intégration,
Par identification,
on trouve :
D’où
D’où la solution générale de l’équation homogène :
On détermine maintenant une solution particulière de la forme
On reporte dans l’équation (
Par identification,
D’où
On a alors,
La solution générale de l’équation (
On résout d’abord l’équation homogène associée,
D’où
On détermine une solution particulière en faisant varier la constante
On reporte dans l’équation complète
Par intégration,
La solution particulière est donc :
La solution générale de l’équation (
On cherche la solution valant
La fonction recherchée est donc
On commence par résoudre l’équation homogène associée :
D’où
On a alors
Le second membre de l’équation (
On reporte cela dans l’équation complète
Par identification,
La solution générale de l’équation (
On cherche la solution valant
La solution recherchée est donc
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