Résoudre les équations différentielles suivantes :
On commence par résoudre l’équation homogène
L’équation caractéristique associée :
On cherche maintenant une solution particulière sous la forme d’un polynôme d’ordre
On reporte dans l’équation complète
La solution générale de l’équation (
On résout d’abord l’équation homogène
L’équation caractéristique associée
La solution homogène est donc
Le second membre est
On reporte
Par identification
La résolution de ce système donne
D’où
La solution générale de l’équation (
On résout l’équation homogène
L’équation caractéristique s’écrit
La solution générale de l’équation homogène est
On reporte
On a alors
Ce qui donne
La solution générale de l’équation (
On commence par résoudre l’équation homogène
L’équation caractéristique associée :
La solution générale de l’équation homogène est
On cherche maintenant une solution particulière sous la forme d’un polynôme de degré
En reportant dans l’équation complète, on trouve
Par identification
Une solution particulière est donc
On a alors la solution générale de l’équation (
On résout d’abord l’équation homogène
L’équation caractéristique associée
La solution générale de l’équation homogène est
Dans le second membre de (
Une solution particulière de (
On remarque que
Comme
On reporte
Par identification
La résolution de ce système donne
D’où
Une solution particulière de l’équation complète :
La solution générale de l’équation (
On commence par résoudre l’équation homogène
L’équation caractéristique associée :
La solution générale de l’équation homogène :
On cherche maintenant une solution particulière :
Le second membre
On reporte
Pour
Pour
On a donc
Une solution particulière de l’équation :
La solution générale de l’équation (
On résout l’équation homogène
L’équation caractéristique associée :
La solution générale de l’équation homogène :
On cherche à présent une solution particulière de l’équation complète :
Le second membre
On reporte dans l’équation complète
Une solution particulière est donc
La solution générale de l’équation