Exercice 05
Posons
et
Question 1
Montrer que
est une base de
Soit
définie par
et
.
est de dimension 2.
est une base de
si et seulement si la matrice
Est inversible. C’est le cas puisque son déterminent est non nul, car égal à 1.
Question 2
Quelle est la matrice
de
dans la base
?
La matrice de
dans la base
est par définition
Question 3
Si
a pour coordonnées
dans la base
, quelles sont les coordonnées de
dans la base
?
Soit
les coordonnées de
dans la base
on a :
Question 4
Quelle est la matrice
de
dans la base canonique de
?
La matrice de passage de la base canonique de
à la base
est :
Son inverse est :
Si
est la matrice de
dans la base canonique de
:
;
On obtient :
On trouve
pur hasard !
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