Soit un fil infini vertical selon l’axe (
On prend un repère cylindrique :

- Invariances :
-Par translation selon
-Par rotation autour du fil
- Symetries :
-Plan (
-Plan (
Le champ est donc radial, ce qui fait qu'on peut écrire

Théorème de Gauss :On choisit un cylindre passant par le point

Il reste alors,
On a aussi :
Donc,
