iMadrassa
Exercice 4

Dans le circuit représenté ci-dessous, on ferme l’interrupteur

On donne :

 et   

 

Question 1

Déterminer l’intensité et le sens du courant dans chaque branche du circuit lorsque le condensateur est entièrement chargé

Réponse 1

Lorsque le condensateur

est entièrement chargé, le courant dans sa branche est nul. Le circuit est donc équivalent au schéma ci-dessous

 

Le courant qui circule dans la maille est:  

Question 2

Déterminer alors la

aux bornes du condensateur. Quelle est l’énergie emmagasinée dans le condensateur ?

Réponse 2

La

aux bornes du condensateur
est :

(Le courant dans la branche

étant nul, nous avons
)

L’énergie emmagasinée dans le condensateur est :

Question 3

Le condensateur étant entièrement chargé, on ouvre l’interrupteur

à un instant que l’on prendra comme origine des temps (
)

  1. Ecrire l’équation différentielle de la charge
    du condensateur.
  2. En déduire l’expression de la charge
    du condensateur
  3. Calculer l’énergie dissipée dans les résistances
    et
    pendant la décharge du condensateur. Comparer avec celle calculée à la deuxième question. Conclure.
Réponse 3

a-L’interrupteur ouvert, le circuit est équivalent à

 

Le condensateur se décharge dans les résistances

et

L’équation qui régit la décharge s’écrit:

b-La solution de l’équation différentielle nous donne l’expression de

:

avec  
 et  

D'ou  

et  

c-L’énergie dissipée dans les résistances

et
pendant la décharge est:

 avec  
(avec le signe (
) car c'est la décharge du condensateur)

D'ou 

D'ou 

Donc  

Nous pouvons conclure que toute l’énergie emmagasinée dans le condensateur est  dissipée dans les résistances

et


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