iMadrassa
Exercice 6

Soit une région de l’espace ou règne un champ magnétique

 uniforme. Trois particules de masses
de charges
et de vitesses
 et
dont les directions sont perpendiculaires à
, décrivent les trajectoires indiquées sur la figure ci-dessous.

Les particules

et
décrivent des trajectoires circulaires de rayons
et
, la trajectoire de la particule
est une droite.

 

Question 1

Quel est le signe de ces trois charges ? Justifier votre réponse et représenter les forces magnétiques.

Réponse 1

La force magnétique qui s’exerce sur une charge

animée d’une vitesse
et soumise à un champ magnétique
 a pour expression:

 

  • La force
    s’exerçant sur
    est dirigée vers le centre du cercle (trajectoire circulaire). Le vecteur
     étant dirigé dans le sens opposé (on utilise la règle de la main droite pour le voir), nous devons avoir
    pour que la relation
     soit vérifiée.
  • La trajectoire de a particule
    étant une droite, elle ne subit aucune force nous avons donc :
    et
  • La force
    qui s’exerce sur
    est dirigée vers le centre de la trajectoire circulaire. Le vecteur
     étant dans le même sens, pour que l’expression
     soit vérifiée, nous devons donc avoir
    .

 

Question 2

Donner les expressions des rapports

 et

Réponse 2

Pour les particules

et
, la force magnétique provoque le mouvement circulaire, nous avons donc:  
 et   

D'ou

 et  

Question 3

Déterminer les vitesses angulaires des particules

et
en fonction du champ
, de leurs masses et de leurs charges. En déduire la condition pour que ces particules aient la même vitesse angulaire.

Réponse 3

La vitesse angulaire

 est donnée par la relation
 ou
est la vitesse de la particule et
le rayon de sa trajectoire.

Les vitesses angulaires

et
 des particules
et
auront donc pour expression:

 

Pour que ces particules aient la même vitesse angulaire, il faut que

donc  


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