On considère l’équation différentielle du second ordre suivante :
Résoudre l’équation homogène associée à
On a
On sait que
La résolution de
Résolution de l’équation homogène
L’équation caractéristique associée
Donc, la solution générale de l’équation homogène est
Donner la solution particulière de l’équation
La solution particulière de l’équation
Le second membre est
On reporte dans l’équation complète
On a alors
Par identification:
Une solution particulière de l’équation
Donner la solution particulière de l’équation
Solution particulière de l’équation
Le second membre
On reporte dans l’équation
Par identification :
On a alors une solution particulière de
Donner la solution particulière de
La solution particulière de l’équation
Donner la solution générale de
La solution générale de l’équation