iMadrassa
Exercice 2

Soient

et
deux matrices d’ordre
et
respectivement définies par

  et

Question 1

Donner la matrice

, puis donner

Réponse 1

Calcul de la matrice

 :

Calcul de

 :

Alors

 

Question 2

On considère la matrice

a- Calculer le déterminant

.

b- Soit

. Calculer
.

c- Pour quelles valeurs de

,
est inversible ?

Réponse 2

a-

b-

 ;

c- Pour que

soit inversible

On sait que

est racine de cette équation (question b), on peut alors écrire

d’où

Par identification :

Ce qui donne :

, les racines du polynôme
sont
et

Donc

D’où

,
ou

Par conséquent,

est inversible si

 

Question 3

On considère le système d’équations linéaires

Résoudre le système

suivant les valeurs de

Réponse 3

Résolution du système

 :
avec

  • 1er cas : Si
    alors le système est de Cramer

 

  • 2ème cas : Si
  • Si

Soit

Le déterminant caractéristique

donc le système
n’admet pas de solution.

  • Si

Soit

d’où

Le déterminant caractéristique

Donc

n’admet pas de solution.

  • Si

Soit

d’où

Le déterminant caractéristique

Alors le système

n’admet pas de solution.

 

 


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